Soluzioni
  • Lo spessore di un corpo solido pieno e a forma di parallelepipedo è l'altezza rispetto alle facce scelte come basi; lo spessore di un corpo solido cavo è invece la distanza tra una qualsiasi faccia interna e la corrispondente faccia esterna.

    Definizione di spessore

    Per dare la definizione di spessore dobbiamo anzitutto fare una distinzione tra solidi cavi e non cavi:

    - i solidi cavi sono solidi vuoti all'interno;

    - i solidi non cavi sono solidi il cui interno è composto dallo stesso materiale della superficie esterna.

    Pensiamo ad esempio a un tubo e a una bacchetta di ferro. Entrambi sono solidi a forma di cilindro, ma il tubo è cavo mentre la bacchetta di ferro non lo è.

    Chiarito ciò vediamo cos'è lo spessore:

    - per i corpi solidi non cavi ha senso parlare di spessore solo per quegli oggetti che assumono la forma di un parallelepipedo. In tal caso lo spessore (s) coincide col concetto di altezza del solido, ossia è l'altezza del rettangolo che individua una delle facce laterali del solido, e si ottiene dal rapporto tra volume (V) e area di base A_b.

    s = (V)/(A_b)

    - Nel caso di solidi cavi, qualsiasi solido ha uno spessore che è dato dalla distanza tra una qualsiasi faccia interna e la corrispondente faccia esterna.

    Per fissare le idee consideriamo un foglio di polistirolo e una scatola di cartone.

     

    Spessore

    Spessore di un solido pieno (a sinistra) e di un solido cavo (a destra).

     

    Entrambe queste figure solide hanno la forma di un parallelepipedo rettangolo, tuttavia:

    - il foglio di polistirolo è un solido non cavo, quindi il suo spessore coincide con l'altezza del foglio;

    - la scatola di cartone è un solido cavo, pertanto il suo spessore è la distanza tra una qualsiasi faccia interna e la corrispondente faccia esterna; in questo caso spessore e altezza sono concetti ben distinti.

    Esempi sul calcolo dello spessore

    1) Un foglio d'alluminio è lungo 29 centimetri, largo 21 centimetri, e ha una massa di 40,5 grammi. Qual è lo spessore del foglio?

    Svolgimento: siamo di fronte a un classico problema di Fisica sullo spessore. Dal momento che il foglio d'alluminio è un solido non cavo, il suo spessore è dato dal rapporto tra volume e area di base.

    L'area di base si trova moltiplicando la larghezza del foglio per la sua lunghezza, quindi

    A_b = (29 cm)·(21 cm) = 609 cm^2

    Per trovare il volume è sufficiente dividere la massa del foglio per la densità dell'alluminio

    ρ_(Al) = 2,7 (g)/(cm^3)

    Pertanto

    V = (A_b)/(ρ_(Al)) = (40,5 g)/(2,7 (g)/(cm^3)) = 15 cm^3

    Abbiamo tutto quello che ci occorre per trovare lo spessore del foglio, che è dato dal rapporto tra volume e area di base.

    s = (V)/(A_b) = (15 cm^3)/(609 cm^2) = 0,0246 cm ≃ 0,25 mm

    Nell'ultimo passaggio abbiamo convertito da centimetri a millimetri e abbiamo approssimato il risultato.

    2) Calcolare lo spessore di un tubo lungo 4 centimetri, la cui superficie laterale esterna è di 125,6 cm2 e il cui raggio interno è di 4,5 cm.

    Svolgimento: un tubo ha la forma di un cilindro cavo, di cui possiamo calcolare lo spessore sottraendo la misura del raggio interno (r_1) alla misura del raggio esterno (r_2).

    Il raggio interno è fornito dal testo del problema

    r_1 = 4,5 cm

    Per trovare la misura del raggio esterno dobbiamo utilizzare la superficie laterale esterna, che in generale si calcola ricorrendo alla seguente formula:

    A_l = 2π r h

    Dai dati forniti dal problema sappiamo che A_l = 125,6 cm^2 e che h = 4 cm, in quanto altezza del cilindro.

    Invertendo la relazione precedente possiamo ricavare il raggio esterno (consideriamo come valore di Pi Greco π ≃ 3,14):

    r_2 = (A_l)/(2 π h) ≃ (125,6 cm^2)/(2·3,14·(4 cm)) = 5 cm

    Lo spessore del tubo si ottiene sottraendo la misura dei due raggi, quindi

    s = r_2-r_1 ≃ (5 cm)-(4,5 cm) = 0,5 cm = 5 mm

    ***

    Ci fermiamo qui. Per tutti gli approfondimenti del caso vi rimandiamo alle nostre lezioni di Geometria solida, se invece volete sapere com'è definita la profondità - click!

    Risposta di Galois
 
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