Proprietà delle operazioni
Quali sono le proprietà delle operazioni e a cosa servono? Potreste elencare tutte le proprietà delle operazioni e specificare per ciascuna di esse il nome, la proprietà scritta per esteso e la proprietà scritta in formule?
Mi servirebbe un elenco completo di tutte le proprietà delle 4 operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione.
Le proprietà delle operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) sono regole che permettono di semplificare lo svolgimento delle operazioni nei calcoli, nonché di verificare che il risultato ottenuto sia corretto.
Qui di seguito abbiamo elencato tutte le proprietà delle operazioni, suddividendole in base all'operazione a cui si riferiscono e indicando per ciascuna di esse:
- il nome;
- la proprietà scritta per esteso;
- la formula che permette di scrivere la proprietà in modo compatto.
Cliccando sui rispettivi link potete accedere alle lezioni di approfondimento relative a ciascuna proprietà.
- Proprietà commutativa dell'addizione: cambiando l'ordine degli addendi il risultato non cambia.
- Proprietà associativa dell'addizione: la somma di tre o più addendi non cambia se a due o più di essi si sostituisce la loro somma.
- Proprietà dissociativa dell'addizione: la somma di due o più addendi non cambia se a uno di essi si sostituiscono altri addendi la cui somma è uguale all'addendo sostituito.
- Esistenza dell'elemento neutro dell'addizione: lo zero è l'elemento neutro dell'addizione, cioè sommando zero a qualsiasi numero si ottiene il numero stesso.
- Esistenza dell'inverso additivo: dato un numero qualsiasi esiste sempre un altro numero che, sommato al primo, dà come risultato l'elemento neutro dell'addizione, ossia lo zero. Tale numero si dice inverso additivo ed è l'opposto del numero di partenza.
- Proprietà invariantiva della sottrazione: addizionando o sottraendo sia al minuendo che al sottraendo uno stesso numero, il risultato della sottrazione non cambia.
• Proprietà della moltiplicazione
- Proprietà commutativa della moltiplicazione: cambiando l'ordine dei fattori il risultato non cambia.
- Proprietà associativa della moltiplicazione: il prodotto di tre o più fattori non cambia se a due o più di essi si sostituisce il loro prodotto.
- Proprietà dissociativa della moltiplicazione: il prodotto di due o più fattori non cambia se a uno di essi si sostituiscono altri numeri il cui prodotto è uguale al fattore sostituito.
- Esistenza dell'elemento neutro della moltiplicazione: il numero 1 è l'elemento neutro della moltiplicazione, cioè moltiplicando 1 a qualsiasi numero si ottiene il numero stesso.
- Esistenza dell'inverso moltiplicativo: dato un numero qualsiasi esiste sempre un altro numero che moltiplicato al primo dà come risultato 1, cioè l'elemento neutro della moltiplicazione. Tale numero si dice inverso moltiplicativo ed è il reciproco del numero di partenza.
- Proprietà distributiva della moltiplicazione: moltiplicare un numero per una somma (o per una differenza) equivale a moltiplicare quel numero per ogni termine della somma (o della differenza) per poi sommare (o sottrarre) i risultati ottenuti.
- Proprietà invariantiva della divisione: moltiplicando o dividendo sia il dividendo che il divisore per uno stesso numero diverso da zero, il risultato della divisione non cambia.
- Proprietà distributiva della divisione: dividere una somma (o una differenza) per un numero equivale a dividere ciascun termine della somma (o della differenza) per quel numero, per poi sommare (o sottrarre) i risultati ottenuti.
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Per concludere consigliamo un paio di letture che potrebbero tornare molto utili:
- quella dedicata ai trucchi di calcolo mentale;
- la lezione sulle proprietà delle potenze. ;)