Soluzioni
  • Scomporre i numeri vuol dire scrivere il numero dato come somma o come prodotto di altri numeri; nello specifico possiamo scomporre un numero in forma polinomiale oppure scomporlo nel prodotto di fattori primi.

    Inoltre, soprattutto nella scuola primaria, vengono proposti esercizi che chiedono di scomporre un numero in unità decine e centinaia, oppure in unità e decine o, ancora, in decine, unità, decimi e centesimi.

    Vediamo come procedere a seconda della richiesta dell'esercizio.

    Scomposizione dei numeri in unità, decine e centinaia

    Per scomporre un numero in unità, decine e centinaia bisogna conoscere il valore delle cifre nel sistema decimale, che è il nostro sistema di numerazione.

    In generale, quando ci troviamo di fronte a un numero naturale, l'ultima cifra sulla destra è la cifra delle unità e si indica col simbolo \mbox{u}. Procedendo verso sinistra si trova:

    - la cifra delle decine, indicata col simbolo \mbox{da};

    - la cifra delle centinaia, indicata col simbolo \mbox{h};

    - la cifra delle migliaia, detta cifra delle unità di migliaia e indicata col simbolo \mbox{uk};

    - la cifra delle decine di migliaia, che si indica con \mbox{dak};

    - la cifra delle centinaia di migliaia, indicata con \mbox{hk};

    - la cifra delle unità di milione, il cui simbolo è \mbox{uM};

    - ... e così via.

    Per effettuare la scomposizione di un numero in unità, decine e centinaia, è sufficiente dividere le varie cifre del numero scrivendo accanto a ogni cifra il suo valore.

    Esempi sulla scomposizione di un numero in unità, decine e centinaia

    15=1\mbox{ da},\ 5\mbox{ u}\\ \\ 123=1\mbox{ h},\ 2\mbox{ da},\ 3\mbox{ u}\\ \\ 5269=5\mbox{ uk},\ 2\mbox{ h},\ 6\mbox{ da},\ 9\mbox{ u}\\ \\ 98631=9\mbox{ dak},\ 8\mbox{ uk},\ 6\mbox{ h},\ 3\mbox{ da},\ 1\mbox{ u}

    Scomposizione di un numero con la virgola

    Per scomporre un numero con la virgola si segue lo stesso principio delle scomposizioni in unità, decine e centinaia.

    Infatti, un numero decimale è un numero formato da una parte intera (a sinistra della virgola) e da una parte decimale (a destra della virgola).

    Per scomporre la parte intera si effettua una scomposizione in unità, decine e centinaia, proprio come visto in precedenza.

    Per scomporre la parte decimale bisogna invece ricordare il valore delle cifre decimali:

    - la prima cifra a destra della virgola è la cifra dei decimi, indicata col simbolo \mbox{d};

    - la seconda cifra a destra della virgola è la cifra dei centesimi, e si indica con la lettera \mbox{c};

    - la terza cifra a destra della virgola è la cifra dei millesimi, indicata con la lettera \mbox{m}.

    Ancora una volta, per scomporre un numero con la virgola basta separare le varie cifre del numero scrivendone accanto il valore.

    Esempi sulla scomposizione di un numero con la virgola

    47,58=4\mbox{ da},\ 7\mbox{ u},\ 5\mbox{ d},\ 8\mbox{ c}\\ \\ 965,43=9\mbox{ h},\ 6\mbox{ da},\ 5\mbox{ u},\ 4\mbox{ d},\ 3\mbox{ c}\\ \\ 1207,897=1\mbox{ uk},\ 2\mbox{ h},\ 0\mbox{ da},\ 7\mbox{ u},\ 8\mbox{ d},\ 9\mbox{ c},\ 7\mbox{ m}

    Scomposizione di un numero in forma polinomiale

    Scomporre un numero in forma polinomiale vuol dire scrivere il numero come una somma polinomiale, in cui ogni addendo è una cifra del numero moltiplicata per un'opportuna potenza di 10.

    Per effettuare la scomposizione di un numero in forma polinomiale si deve individuare il valore delle cifre del numero per poi:

    - moltiplicare la cifra dei millesimi per 10-3 = 0,001;

    - moltiplicare la cifra dei centesimi per 10-2 = 0,01;

    - moltiplicare la cifra dei decimi per 10-1 = 0,1;

    - moltiplicare la cifra delle unità per 100 = 1;

    - moltiplicare la cifra delle decine per 101 = 10;

    - moltiplicare la cifra delle centinaia per 102 = 100;

    - moltiplicare la cifra delle unità delle migliaia per 103 = 1000;

    - ... e così via.

    Infine, si scrivono i risultati delle moltiplicazioni sulla stessa riga sommandole: quella così ottenuta è la scomposizione in forma polinomiale di un numero.

    Esempio sulla scomposizione in forma polinomiale

    Scomporre in forma polinomiale il numero 745,85

    La prima cosa da fare è ricavare il valore delle cifre

    745,85=7\mbox{ h},\ 4\mbox{ da},\ 5\mbox{ u},\ 8\mbox{ d},\ 5\mbox{ c}

    Moltiplichiamo ciascuna cifra per la potenza di 10 corrispondente

    \\ 7 \mbox{ h} = 7 \times 100 = 700 \\ \\ 4 \mbox{ da} = 4 \times 10 = 40 \\ \\ 5 \mbox{ u} = 5 \times 1 = 5 \\ \\ 8 \mbox{ d} = 8 \times 0,1 = 0,8 \\ \\ 5 \mbox{ c} = 5 \times 0,01 = 0,05

    Sommando i risultati delle moltiplicazioni otteniamo la scomposizione in forma polinomiale del numero dato

    745,85=700+40+5+0,8+0,05

    Lasciamo a voi il compito di verificare che svolgendo la somma a destra dell'uguale si ottiene il numero di partenza.

    Per leggere altri esempi rimandiamo alla nostra lezione sulla forma polinomiale di un numero.

    Scomposizione di un numero in fattori primi

    Scomporre un numero in fattori primi vuol dire scrivere il numero dato come prodotto tra altri numeri che siano numeri primi.

    Per effettuare la scomposizione di un numero in fattori primi è utile conoscere i criteri di divisibilità, grazie ai quali è possibile individuare immediatamente quali numeri primi faranno parte della scomposizione.

    Non ci dilunghiamo oltre su questo argomento in quanto:

    - abbiamo una lezione ricca di esempi interamente dedicata alla scomposizione in fattori primi;

    - qui su YM è presente anche un comodo tool per effetturare la scomposizione in fattori primi online. ;)

    Risposta di Galois
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