Soluzioni
  • r quadro rappresenta il quadrato del raggio e nella formula sull'area del cerchio si indica col simbolo r2 o eventualmente con r^2.

    Indicando con A l'area, con r il raggio e con \pi il Pi Greco, la formula per calcolare l'area del cerchio è:

    A = \pi \cdot r^2

    Da questa relazione possiamo ricavare il valore di r quadro dividendo ambo i membri per Pi Greco, che è una quantità diversa da zero.

    \frac{A}{\pi} = \frac{\pi \cdot r^2}{\pi}

    Semplificando e invertendo l'uguaglianza si ottiene

    r^2=\frac{A}{\pi}

    Pertanto il valore di r quadro si ricava dividendo l'area del cerchio per Pi Greco a cui, solitamente, si sostituisce il valore approssimato \pi \simeq 3,14.

    Esempi sul calcolo di r quadro

    1) L'area di un cerchio è di 47,1 metri quadrati. Calcolare il valore di r quadro.

    Per trovare r quadro (r2) dobbiamo dividere l'area del cerchio per Pi Greco, pertanto

    r^2=\frac{A}{\pi} = \frac{47,1 \mbox{ m}^2}{3,14} = 15 \mbox{ m}^2

    2) L'area di un cerchio è il doppio dell'area di un quadrato il cui lato misura 7 centimetri; qual è il valore di r quadro?

    La prima cosa da fare è trovare l'area del quadrato, la quale si ottiene elevando al quadrato la misura del lato.

    A_{\mbox{\quadrato}} = \ell^2 = (7 \mbox{ cm})^2 = 49 \mbox{ cm}^2

    L'area del cerchio è il doppio dell'area del quadrato, quindi

    A_{\mbox{cerchio}} = 2\cdot A_{\mbox{\quadrato}} = 2 \cdot 49 \mbox{ cm}^2 = 98 \mbox{ cm}^2

    Possiamo infine ricavare r quadro dividendo l'area del cerchio per Pi Greco

    r^2=\frac{A}{\pi} = \frac{98 \mbox{ cm}^2}{3,14} \simeq 31,21 \mbox{ cm}^2

    ***

    Con questo è tutto! Nel salutarvi vi lasciamo un paio di link utili:

    - formulario su circonferenza e cerchio, dove potete leggere tutte le formule possibili su cerchio e circonferenza;

    - scheda di problemi svolti sul cerchio.

    Risposta di Galois
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