Soluzioni
  • Una tabella a doppia entrata è una tabella in cui si mettono in evidenza due caratteri, dei quali uno è posto sulla prima riga (detta ascissa) e l'altro è posto sulla prima colonna (detta ordinata).

    Le tabelle a doppia entrata permettono di confrontare velocemente i valori assunti dai due caratteri e contengono un numero arbitrario sia di righe che di colonne.

    All'incrocio tra ogni riga e ogni colonna vi sono degli spazi, detti celle, in corrispondenza dei quali si riportano i dati raccolti.

    Per fissare le idee, supponiamo di voler classificare 50 ragazzi sia in base al colore degli occhi (primo carattere) che in base al colore dei capelli (secondo carattere).

    I valori assunti dal primo carattere sono: castani, verdi, azzurri;

    i valori assunti dal secondo carattere sono: biondi, castani, neri, rossi.

    Riportiamo i valori assunti dal primo carattere nella prima riga e i valori assunti dal secondo carattere nella prima colonna.

     

    Tabella a doppia entrata

     

    Si è venuta così a creare una tabella a doppia entrata in cui, all'incrocio tra ogni riga e ogni colonna, riporteremo il numero dei ragazzi con quelle caratteristiche.

    Ad esempio se tra i 50 ragazzi da classificare quelli con gli occhi verdi e i capelli castani sono 5, trascriveremo il numero 5 nella cella che si trova all'incrocio tra la colonna "occhi verdi" e la riga "capelli castani".

    Tipi di tabelle a doppia entrata

    Esistono tre tipi di tabelle a doppia entrata, il cui nome varia al variare del tipo di caratteri che le contraddistinguono:

    - tabelle di correlazione: sono tabelle a doppia entrata in cui entrambi i caratteri sono di tipo quantitativo;

    - tabelle di contingenza: sono tabelle a doppia entrata in cui entrambi i caratteri sono di tipo qualitativo;

    - tabelle miste: sono tabelle a doppia entrata in cui un carattere è di tipo quantitativo e uno di tipo qualitativo.

    Esempi di tabelle a doppia entrata

    In Statistica le tabelle a doppia entrata si usano per confrontare velocemente i dati raccolti, mentre in Matematica le tabelle a doppia entrata trovano largo impiego nelle operazioni tra numeri e nel confronto tra elementi di un insieme.

    Per non lasciare spazio a dubbi vediamo qualche esempio.

    1) La tavola pitagorica è una tabella di correlazione, ossia una tabella a doppia entrata in cui sia sull'ascissa che sull'ordinata sono riportati i numeri naturali da 0 a 10, e le varie celle contengono i risultati delle moltiplicazioni.

    2) Il prodotto cartesiano di due insiemi A e B si rappresenta tramite una tabella a doppia entrata in cui la prima riga contiene gli elementi dell'insieme A e la prima colonna gli elementi dell'insieme B.

    Esempio sulla costruzione di una tabella a doppia entrata

    Consideriamo il seguente insieme rappresentato per elencazione

    A={uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette, otto, nove, dieci}

    e la relazione: x ha lo stesso numero di lettere di y.

    Vogliamo riportare i dati in una tabella a doppia entrata.

    Costruiamo una tabella a doppia entrata in cui sia la prima riga che la prima contengono gli elementi dell'insieme A.

    Poiché due elementi sono in relazione se e solo se hanno lo stesso numero di lettere, riportiamo una X in corrispondenza delle celle che si trovano all'incrocio tra due elementi con lo stesso numero di lettere.

     

     

    uno

    due

    tre

    quattro

    cinque

    sei

    sette

    otto

    nove

    dieci

    uno

    X

    X

    X

     

     

    X

     

     

     

     

    due

    X

    X

    X

     

     

    X

     

     

     

     

    tre

    X

    X

    X

     

     

    X

     

     

     

     

    quattro

    X

     

     

     

     

     

    cinque

     

    X

     

     

     

     

    sei

    X

    X

    X

     

     

    X

     

     

     

     

    sette

     

     

    X

     

     

    X

    otto

     

     

     

    X

    X

     

    nove

     

     

     

    X

    X

     

    dieci

     

     

    X

     

     

    X

     

    Abbiamo così ottenuto la tabella a doppia entrata richiesta.

    Come si legge una tabella a doppia entrata

    Il punto di forza delle tabelle a doppia entrata consiste nella semplicità di lettura: leggere una tabella a doppia entrata è facilissimo e non richiede alcuna conoscenza preliminare.

    A titolo di esempio consideriamo la seguente tabella per poi rispondere alle domande sotto elencate.

     

     

    Percentuale occupati

    Percentuale disoccupati

    Tra 18 e 20 anni

    19%

    81%

    Tra 20 e 25 anni

    23%

    77%

    Tra 25 e 30 anni

    35%

    65%

    Tra 30 e 35 anni

    40%

    60%

    Tra 35 e 40 anni

    43%

    57%

    Oltre 40 anni

    52%

    48%

     

    1) Qual è la percentuale degli occupati tra i 20 e i 25 anni?

    2) Qual è la percentuale dei disoccupati tra i 25 e i 30 anni?

    3) Nella fascia d'età tra i 30 e i 35 anni sono di più gli occupati o i disoccupati?

    4) Che tipo di tabella a doppia entrata è quella proposta?

    Risposte

    1) Il 23%

    2) Il 65%

    3) I disoccupati

    4) La tabella a doppia entrata dell'esempio è una tabella mista, infatti contiene un carattere di tipo qualitativo (persone occupate e persone disoccupate) e un carattere di tipo quantitativo (le fasce d'età).

    ***

    È tutto. Se volete consultare le lezioni relative alle altre possibili rappresentazioni grafiche degli insiemi di dati, vi rimandiamo alle lezioni sul concetto di ideogramma, di istogramma e di areogramma

    Risposta di Galois
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