Soluzioni
  • Ciao, seguiremo due strade per la risoluzione dell'esercizio.

    La prima strada è per tutti gli studenti, dalle scuole elementari in poi; la seconda invece andrà bene per gli studenti delle scuole superiori e università.

    Il testo dell'esercizio fornisce i seguenti dati:

    \begin{cases}r=24\,\,cm\\ A_{sett}=6\pi\,\,cm^2\\ \hat{\beta}=?\end{cases}

    dove r è il raggio del settore circolare, A_{sett} la sua area, mentre \hat{\beta} l'ampiezza.

    Grazie alle formule inverse del settore circolare:

    \hat{\beta}=\frac{360^{\circ}A_{sett}}{\pi r^2}=\frac{360^{\circ}\cdot 6\pi\,\,cm^2}{24^{2}\pi }=\left(\frac{15}{4}\right)^{\circ}=3,75^{\circ}

    Scriviamo l'angolo in forma normale:

    3,75^{\circ}=3^{\circ}+0.75^{\circ}

    Moltiplichiamo la parte decimale per 60 così da ottenere il valore dei primi: 0.75^{\circ}\times 60=45', si ha che:

    \hat{\beta}=3,75^{\circ}=3^{\circ}45'

     

    Soluzione adatta per gli studenti delle scuole superiori.

    È sufficiente ricordare la formula:

    A=\frac{1}{2}r^{2}\hat{\beta}

    dove l'angolo \hat{\beta} è espresso in radianti. Isolando \hat{\beta}:

    \hat{\beta}=\frac{2A}{r^2}=\frac{\pi}{48}

    Passiamo dai radianti ai gradi impostando la proporzione:

    \frac{\pi}{48}:2\pi= \hat{\beta}^{\circ}:360^{\circ}

    \hat{\beta}^{\circ}=\frac{\frac{\pi}{48}\times 360^{\circ}}{2\pi}=\left(\frac{15}{4}\right)^{\circ}=3^{\circ}45'.

    Risposta di Ifrit
 
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