Ampiezza di un settore circolare

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Ciao avrei una domanda su un problema con un settore circolare di cui devo calcolare l'ampiezza, mi aiutate?

 

Il raggio di un settore circolare di area 6 pi greco cm^2 è 24 cm. Calcola l'ampiezza del settore. ( Risultato: 3° 45' )..Grazie!

Domanda di cifratonda

 
Soluzione

  • Ciao, seguiremo due strade per la risoluzione dell'esercizio.

    La prima strada è per tutti gli studenti, dalle scuole elementari in poi; la seconda invece andrà bene per gli studenti delle scuole superiori e università.

    Il testo dell'esercizio fornisce i seguenti dati:

    r = 24 , ,cm ; A_(sett) = 6π , ,cm^2 ; hatβ = ?

    dove r è il raggio del settore circolare, A_(sett) la sua area, mentre hatβ l'ampiezza.

    Grazie alle formule inverse del settore circolare:

    hatβ = (360°A_(sett))/(π r^2) = (360°·6π , ,cm^2)/(24^(2)π) = ((15)/(4))° = 3,75°

    Scriviamo l'angolo in forma normale:

    3,75° = 3°+0.75°

    Moltiplichiamo la parte decimale per 60 così da ottenere il valore dei primi: 0.75°×60 = 45', si ha che:

    hatβ = 3,75° = 3°45'

     

    Soluzione adatta per gli studenti delle scuole superiori.

    È sufficiente ricordare la formula:

    A = (1)/(2)r^(2) hatβ

    dove l'angolo hatβ è espresso in radianti. Isolando hatβ:

    hatβ = (2A)/(r^2) = (π)/(48)

    Passiamo dai radianti ai gradi impostando la proporzione:

    (π)/(48):2π = hatβ°:360°

    hatβ° = ((π)/(48)×360°)/(2π) = ((15)/(4))° = 3°45'.

    Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
    Ultima modifica:

 
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