Frequenza relativa: definizione, formula e metodo di calcolo
Cos'è la frequenza relativa? Oltre a scrivere la definizione potreste spiegarmi come si calcola la frequenza relativa, e mettere ben in evidenza il legame tra frequenza relativa e frequenza assoluta?
Un esempio mi sarebbe di grande aiuto per capire ancora meglio.
Vorrei anche chiedervi la differenza tra frequenza relativa e frequenza percentuale. È vero che la frequenza percentuale si calcola a partire dalla frequenza relativa? Eventualmente, cosa si deve fare?
La frequenza relativa di una modalità è data dal rapporto tra la frequenza assoluta della modalità considerata e il numero totale di unità statistiche. In altri termini è il rapporto tra il numero di volte in cui si presenta un certo valore di una variabile statistica e il numero totale delle persone o degli enti su cui viene condotta l'indagine.
Per maggior chiarezza ricordiamo che:
• un'unità statistica è uno degli enti o delle persone su cui viene effettuata un'indagine di tipo statistico;
• una variabile statistica (o carattere) è una caratteristica rilevata sulle unità statistiche;
• un valore di una variabile statistica, detto anche modalità, è uno dei valori che può assumere la variabile statistica considerata.
Ad esempio se si conduce un'indagine statistica sull'altezza in centimetri dei ragazzi di una scuola, allora:
- i ragazzi sono le unità statistiche;
- l'altezza è la variabile statistica che è oggetto della rilevazione;
- i valori di altezza espressi in centimetri sono le modalità, ossia i valori della variabile statistica.
Formula per il calcolo della frequenza relativa
Siano 
il numero totale di unità statistiche e 
una variabile statistica, che può assumere 
possibili valori (o modalità) 
.
La frequenza relativa della modalità 
, con 
, si indica con 
e si calcola con la formula:
dove 
è la frequenza assoluta della modalità , ossia il numero di volte in cui il valore si presenta nell'indagine.
Poiché la frequenza assoluta è un numero naturale compreso tra 0 e , la frequenza relativa è un numero decimale compreso tra 0 ed 1.
Osserviamo inoltre che la somma delle frequenze relative dei valori è uguale a 1, in quanto la somma delle frequenze assolute deve essere uguale al numero di unità statistiche :
Frequenza relativa e frequenza percentuale
La frequenza percentuale di un valore si indica con 
, ed è la frequenza relativa scritta sotto forma di percentuale. Essa si ottiene moltiplicando la frequenza relativa per 100 e aggiungendo al risultato il simbolo di percentuale.
Come si calcola la frequenza relativa
Dopo aver svolto un'indagine statistica si è in presenza di una serie di valori (o modalità). Per calcolare la frequenza relativa di ciascuna modalità si deve:
- distinguere le possibili modalità;
- compilare una tabella con tante righe quante sono le modalità distinte, più una riga riservata ai totali, e 4 colonne: la prima colonna deve contenere le possibili modalità, la seconda le frequenze assolute, la terza le frequenze relative e la quarta le frequenze percentuali;
- calcolare la frequenza assoluta di ciascuna modalità, ossia contare quante volte si presenta ciascuna modalità, e riportare il numero ottenuto nella seconda colonna, che è quella corrispondente alle frequenze assolute;
- dividere ogni frequenza assoluta per il totale delle unità statistiche, e riportare i risultati nella colonna delle frequenze relative;
- moltiplicare ciascuna frequenza relativa per 100, aggiungere il simbolo di percentuale e scrivere i risultati nella quarta colonna, quella della frequenza percentuale.
Se calcoliamo le somme sulle celle delle varie frequenze, e se abbiamo svolto correttamente i calcoli, dobbiamo ottenere come somma delle frequenze assolute il numero di unità statistiche , come somma delle frequenze relative 1 e come somma delle frequenze percentuali 100%.
Esempio sul calcolo della frequenza relativa
In un'indagine statistica abbiamo chiesto a 20 ragazzi qual è la loro bevanda preferita tra acqua, aranciata, coca cola e succo di frutta. Le risposte, ossia la serie di modalità raccolte nell'indagine statistica, sono state:
acqua, coca cola, coca cola, aranciata, aranciata, aranciata, succo di frutta, acqua, coca cola, coca cola, coca cola, succo di frutta, aranciata, coca cola, succo di frutta, coca cola, coca cola, aranciata, aranciata, succo di frutta.
Le possibili modalità per la variabile statistica bevanda preferita sono acqua, aranciata, coca cola, succo di frutta.
Creiamo una tabella con 4 colonne e 5 righe:
- nella prima colonna le possibili modalità;
- nella seconda colonna scriviamo la frequenza assoluta di ciascuna modalità, ossia il numero di volte in cui si presenta ciascun valore;
- nella terza colonna riportiamo la frequenza relativa di ciascuna modalità, ottenuta dividendo ciascuna frequenza assoluta per il numero totale di unità statistiche;
- nella quarta colonna indichiamo la frequenza percentuale, che si ottiene moltiplicando la frequenza relativa per 100 e aggiungendo il simbolo di percentuale.
Bevanda preferita | Frequenza assoluta | Frequenza relativa | Frequenza percentuale |
Acqua | 2 | 2/20 = 0,1 | (0,1·100)% = 10% |
Aranciata | 6 | 6/20 = 0,3 | (0,3·100)% = 30% |
Coca cola | 8 | 8/20 = 0,4 | (0,4·100)% = 40% |
Succo di frutta | 4 | 4/20 = 0,2 | (0,2·100)% = 20% |
Totale | 20 | 1 | 100% |
Abbiamo finito. La somma delle frequenze assolute è 20, ossia il numero di ragazzi che hanno partecipato alla rilevazione; la somma delle frequenze relative è 1; la somma delle frequenze percentuali è pari al 100%. Siamo sicuri di non aver commesso errori.
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Per concludere, se non l'avessi già fatto, ti consigliamo di leggere l'approfondimento sulla frequenza assoluta - click!