Soluzioni
  • Per poter determinare il monomio che completa l'uguaglianza

    4a^{6}b^8\cdot ...=\frac{1}{2}a^8b^{12}

    bisogna procedere per passi: calcoleremo prima di tutto il coefficiente del monomio incognito, e in seguito ci dedicheremo alla sua parte letterale.

    Il coefficiente di cui andiamo alla ricerca risponde alla domanda:"Qual è quel numero che moltiplicato per 4 dà come risultato \frac{1}{2}?". Per calcolarlo, dovremo eseguire la divisione tra \frac{1}{2}\ \mbox{e}\  4, vale a dire

    \frac{1}{2}:4=

    Riscriviamola nella moltiplicazione tra la frazione dividendo e il reciproco del divisore e svolgiamo i calcoli

    =\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{8}

    Il risultato è \frac{1}{8} e rappresenta il coefficiente di cui abbiamo bisogno. Per ricavare la parte letterale del monomio incognito ragioneremo sulle singole lettere.

    a^{6}b^{8}\cdot ...=a^8b^{12}

    Al posto dei punti devono necessariamente starci potenze in base a e in base b di cui però non conosciamo gli esponenti: mettiamoci dei punti interrogativi segnaposto

    a^{6}b^{8}\cdot a^{?}b^{?}=a^{8}b^{12}

    e applichiamo la regola sul prodotto di due potenze con la stessa base, così da ricavare

    a^{6+?}b^{8+?}=a^{8}b^{12}

    Affinché l'uguaglianza sia soddisfatta, dobbiamo richiedere che gli esponenti delle lettere al primo membro siano uguali agli esponenti delle lettere al secondo. La parte più delicata risiede nel determinare gli esponenti incogniti.

    Poniamoci le seguenti domande:

    - per l'esponente incognito di a: "Qual è quel numero che sommato a 6 dà 8?" La risposta è chiaramente 2;

    - per l'esponente incognito di b: "Qual è quel numero che sommato a 8 dà 12?" La risposta è chiaramente 4.

    In definitiva, il monomio incognito che soddisfa l'uguaglianza

    4a^{6}b^8\cdot ...=\frac{1}{2}a^8b^{12}

    è \frac{1}{8}a^{2}b^{4}.

    Facciamo la prova così da essere certi che il risultato ottenuto sia corretto! Consideriamo quindi il prodotto tra monomi

    4a^{6}b^{8}\cdot\frac{1}{8}a^{2}b^{4}=

    Moltiplichiamo tra loro i coefficienti e le parti letterali, usando le dovute proprietà delle potenze

    =4\cdot\frac{1}{8}a^{6+2}b^{8+4}=\frac{1}{2}a^{8}b^{12}

    Abbiamo terminato!

    Risposta di Ifrit
 
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