Soluzioni
  • Il numero di moli è una grandezza che esprime la quantità di materia contenuta in una sostanza, che si indica con n e la cui unità di misura è la mole

    n\to \mbox{mol}

    Richiamiamo brevemente la definizione di mole. Diciamo che una mole (1 mol) di sostanza è la quantità di tale sostanza contenente tante entità fondamentali (atomi o molecole, a seconda dei casi) quante sono le entità fondamentali contenute in 12 grammi di isotopi 12C del carbonio.

    Il numero di particelle contenute in 1 mole è individuato dal numero di Avogadro, una costante fisica determinata sperimentalmente e data da

    N_A=6,02214129 \times 10^{23} \ \mbox{mol}^{-1}

    o, approssimativamente

    N_A=6,022 \times 10^{23} \ \mbox{mol}^{-1}

    Immaginando quindi di avere una sostanza costituita da N particelle, in accordo con la definizione di mole, possiamo calcolare il corrispondente numero di moli n con la formula

    n=\frac{N}{N_A}

    Formule per il numero di moli

    Oltre alla formula che deriva direttamente dalla definizione è importante conoscerne altre tre, che legano il numero di moli ad altre grandezze molto importanti in Chimica e in Termodinamica.

    Numero di moli dalla massa molare

    La prima formula per il numero di moli discende dalla definizione di massa molare di una sostanza, che è la massa in grammi di una mole di tale sostanza, ossia il rapporto tra la massa in grammi e il numero di moli

    M_m=\frac{m^g}{n}

    dove m^g è semplicemente una notazione per sottolineare che la massa, in tale definizione, deve essere espressa in grammi.

    Da qui si ricava la formula inversa

    n=\frac{m^g}{M_m}

    La massa in grammi è solitamente fornita dal testo del problema, quindi il calcolo del numero di moli si riduce a trovare la massa molare della sostanza in esame.

    Numero di moli dal volume molare

    La seconda formula deriva dalla definizione di volume molare di una sostanza, che è il volume occupato da una mole di sostanza o equivalentemente il rapporto tra il volume e il numero di moli

    V_m=\frac{V}{n}

    da cui

    n=\frac{V}{V_m}

    Negli esercizi di norma è la traccia stessa a fornire il valore del volume molare. Attenzione però: come conseguenza della legge di Avogadro, nel caso dei gas ideali in condizioni standard il valore del volume molare V_{m,0} è noto ed è una costante che va ricordata, dal momento che le tracce degli esercizi tendono da ometterlo:

    V_{m,0}=22,41\ \frac{\ell}{\mbox{mol}}=0,02241\ \frac{\mbox{m}^3}{\mbox{mol}}\\ \\ (0\ ^{\circ}\mbox{C},\ 1\mbox{ atm})

    Numero di moli dall'equazione di stato dei gas perfetti

    Come caso particolare, ma estremamente importante, vale la pena di menzionare la legge dei gas ideali

    pV=nRT

    Tale equazione mette in relazione:

    - pressione p

    - volume V

    - numero di moli n

    - costante dei gas R

    - temperatura T

    Disponendo delle altre grandezze è possibile ricavare il numero di moli del gas perfetto tramite la formula inversa

    n=\frac{pV}{RT}

    Esempi sul calcolo del numero di moli

    1) Calcolare il numero di moli contenute in 100 grammi di azoto molecolare.

    Svolgimento: l'azoto molecolare è costituito da molecole formate da due atomi di azoto, la cui formula chimica è N2.

    Per trovare il numero di moli contenute in 100 grammi di azoto molecolare dobbiamo dividere la massa in grammi (100 g) per la massa molare dell'azoto molecolare

    n=\frac{m^g}{M_m}

    In generale, la massa molare si ottiene moltiplicando il peso molecolare per 1 g/mol (per la spiegazione del metodo vi rimandiamo alla lezione sulla mole)

    M_m=\mbox{PM}\cdot \left(1\ \frac{\mbox{g}}{\mbox{mol}}\right)

    Il peso molecolare dell'azoto è dato dalla somma del peso atomico di ciascun atomo di azoto

    \mbox{PM}_{N_2}=\mbox{PA}_N+\mbox{PA}_N

    e quest'ultimo può essere ricavato facilmente con l'ausilio della tavola periodica

    \mbox{PM}_{N_2}=14,01+14,01=28,02

    Moltiplicando il peso molecolare per 1 g/mol otteniamo la massa molare

    M_m=28,02 \ \frac{\mbox{g}}{\mbox{mol}}

    Infine, dividendo la massa in grammi (100 g) per la massa molare, ricaviamo il numero di moli presenti in 100 grammi di azoto molecolare:

    n=\frac{100 \mbox{ g}}{28,02 \ \frac{\mbox{g}}{\mbox{mol}}} \simeq 3,57 \mbox{ mol}

    2) Calcolare il numero di moli presenti in 100 ml d'acqua.

    Svolgimento: dobbiamo metterci in condizione di usare la formula

    n=\frac{m^g}{M_m}

    Prima di tutto osserviamo che il millilitro misura il volume e che a noi serve la massa in grammi m^g.

    Per ovviare al problema convertiamo i ml in grammi usando la formula della densità:

    \rho=\frac{m}{V}

    da cui

    m=\rho V

    Attenzione: teniamo conto che dobbiamo usare un valore di massa espresso in grammi.

    La densità dell'acqua espressa in g/cm3 è pari a circa 1 g/cm3, e per avere una formula consistente dobbiamo ricordare che 1 cm3 corrisponde a 1 ml (cfr. lezione sul litro).

    m^g=\left(1\ \frac{\mbox{g}}{\mbox{cm}^3}\right)\cdot (100\ \mbox{cm}^3)=100\mbox{ g}

    Abbiamo così ottenuto la massa in grammi di 100 ml d'acqua.

    Calcoliamo la massa molare dell'acqua moltiplicando il peso molecolare dell'acqua per 1 g/mol.

    M_m=\mbox{PM}\cdot \left(1\ \frac{\mbox{g}}{\mbox{mol}}\right)

    La formula chimica dell'acqua è H2O, quindi il suo peso molecolare PM(H2O) si ricava sommando i pesi atomici dei singoli atomi che formano la molecola dell'acqua.

    Sulla tavola periodica possiamo leggere il peso atomico sia dell'idrogeno che dell'ossigeno

    \mbox{PA}_H=1,008\ \ ;\ \ \mbox{PA}_O=16

    pertanto il peso molecolare dell'acqua è dato da

    \mbox{PM}_{H_2O}=2\mbox{PA}_H+\mbox{PA}_O=2,016+16=18,016

    Moltiplicando tale valore per 1 g/mol otteniamo la massa molare dell'acqua

    M_m=18,016\ \frac{\mbox{g}}{\mbox{mol}}

    Abbiamo tutto quello che ci occorre per trovare il numero di moli di 100 ml d'acqua

    n = \frac{100 \mbox{ g}}{18,016 \ \frac{\mbox{g}}{\mbox{mol}}} \simeq 5,55 \mbox{ mol}

    Numero di moli online

    Se volete calcolare il numero di moli online per una determinata quantità di sostanza, a vostra scelta, vi raccomandiamo di usare il tool presente nella pagina dell'omonimo link. ;)

    ***

    Per chiudere in bellezza, vi consigliamo la lettura di alcuni approfondimenti

     

    Numero atomicoNumero di massa
    Unità di massa atomicaMassa molare
    Massa atomica (massa atomica assoluta)Numero di moli
    Peso atomico (massa atomica relativa)Concentrazione molare
    Massa molecolare (massa molecolare assoluta)Volume molare
    Peso molecolare (massa molecolare relativa)Frazione molare
    Risposta di Galois
 
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