Frequenza assoluta

La frequenza assoluta è il numero di volte in cui si presenta una modalità di una variabile statistica durante un'indagine statistica. In altre parole la frequenza assoluta è il numero di volte in cui si presenta un certo valore di una certa caratteristica emersa durante una rilevazione statistica.

Per capire la definizione di frequenza assoluta conviene ricordare cosa si intende con unità statistica, con variabile statistica e con modalità di una variabile statistica:

• un'unità statistica è una persona o ente che partecipa ad una rilevazione;

• una variabile statistica (o carattere) è una caratteristica rilevata su una o più unità statistiche;

• una modalità di una variabile statistica è uno dei suoi possibili valori.

Per fissare le idee consideriamo un semplice esempio di indagine statistica.

Supponiamo di aver intervistato un campione di 10 persone (unità statistiche) riguardo al loro colore preferito.

Il colore preferito dagli intervistati è la variabile statistica che è oggetto della rilevazione; i colori che emergono nel corso dell'indagine (ad esempio blu, giallo, rosso, verde, ...) sono le modalità.

Come si indicano la frequenza assoluta e i suoi valori

Consideriamo una variabile statistica rilevata su un campione di unità statistiche, e che possa manifestarsi con possibili modalità .

La frequenza assoluta della modalità , con , si indica con ed è un numero naturale compreso tra 0 e il numero totale di unità statistiche

Evidentemente la somma delle frequenze assolute delle modalità deve restituire il numero totale di unità statistiche, ossia

Come si calcola la frequenza assoluta

Dopo aver condotto un'indagine riguardante una variabile statistica ci si trova davanti a una serie di modalità, ossia a una serie di valori. Per calcolare la frequenza assoluta di ciascuna modalità occorre:

- distinguere le possibili modalità emerse nell'indagine;

- compilare una tabella con due colonne e avente tante righe quante sono le possibili modalità;

- riportare le possibili modalità nelle celle della prima colonna;

- contare quante volte si presenta ciascuna modalità nella rilevazione e riportarne il valore nella seconda colonna, in corrispondenza della relativa riga.

La seconda colonna della tabella contiene la frequenza assoluta di ciascuna modalità, ossia il numero di volte in cui si presenta un medesimo valore dell'indagine statistica.

Esempio sul calcolo della frequenza assoluta

Supponiamo di aver chiesto a 10 ragazzi quanti fratelli e/o sorelle hanno, e che le risposte siano state:

0, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 2, 0, 1

Il numero di fratelli e/o sorelle è la variabile statistica della rilevazione.

Poiché le possibili risposte sono state quattro (0, 1, 2, 3), abbiamo quattro possibili modalità per la variabile statistica.

Per calcolare la frequenza assoluta di ciascuna di esse compiliamo una tabella con 4 righe e 2 colonne:

- nella prima colonna riportiamo le possibili modalità;

- nella seconda colonna il numero di volte in cui si è presentata la modalità considerata, ossia la frequenza assoluta della modalità.

Se sommiamo tutte le frequenze assolute otteniamo 10, che è il numero dei ragazzi che hanno partecipato all'indagine statistica; ciò conferma che non abbiamo commesso errori.

Frequenza assoluta in excel

Per calcolare la frequenza assoluta con excel è sufficiente:

1) compilare una colonna scrivendo i valori raccolti nell'indagine statistica, uno per cella;

2) distinguere i possibili valori, ossia le modalità;

3) compilare a parte una tabella con 2 colonne e tante righe quante sono le possibili modalità;

4) indicare le possibili modalità nelle righe della prima colonna della tabella;

5) nella seconda colonna della tabella, e in corrispondenza di ciascuna riga, calcolare la frequenza assoluta di ciascuna modalità utilizzando la funzione

=CONTA:SE(intervallo;"criteri")

dove:

- al posto di intervallo si deve scrivere l'intervallo di celle del punto 1);

- al posto di "criteri" si deve indicare ciascuna modalità.

Esempio sul calcolo della frequenza assoluta con excel

Supponiamo di aver effettuato un'indagine statistica in cui abbiamo chiesto a 12 studenti universitari di assegnare un voto al loro docente di Analisi Matematica, scegliendo tra scarso, sufficiente, buono, ottimo, eccellente.

I risultati raccolti sono:

sufficiente, buono, buono, buono, ottimo, eccellente, buono, ottimo, sufficiente, sufficiente, ottimo, buono.

Per calcolare la frequenza assoluta con excel seguiamo i passaggi della scaletta:

1) trascriviamo i valori raccolti in celle differenti, in una colonna

2) distinguiamo le possibili modalità, che nel nostro caso sono 5: scarso, sufficiente, buono, ottimo, eccellente;

3) compiliamo una tabella con 5 righe (tante quante sono le possibili modalità) e 2 colonne;

4) scriviamo le possibili modalità nella prima colonna della tabella.

5) Possiamo ora usare la funzione =CONTA:SE(intervallo; "criterio").

Poiché i valori raccolti inizialmente sono stati inseriti nelle celle da A1 ad A12, al posto di intervallo scriviamo A1:A12, mentre al posto di criterio indichiamo il nome di ciascuna possibile modalità.

Per intenderci, nella seconda colonna della tabella:

- in corrispondenza della prima riga, riportiamo la sintassi =CONTA.SE(A1:A12; "scarso")

- in corrispondenza della seconda riga, riportiamo la sintassi =CONTA.SE(A1:A12; "sufficiente")

- in corrispondenza della terza riga, riportiamo la sintassi =CONTA.SE(A1:A12; "buono")

- in corrispondenza della quarta riga, riportiamo la sintassi =CONTA.SE(A1:A12; "ottimo")

- in corrispondenza della quinta riga, riportiamo la sintassi =CONTA.SE(A1:A12; "eccellente")

Così facendo dovremmo ottenere un risultato analogo a quello indicato nella seguente immagine.

La seconda colonna della tabella contiene le frequenze assolute di ciascuna modalità, e la somma delle frequenze assolute è proprio 12, ossia il numero di individui intervistati.

Ovviamente conviene utilizzare excel per il calcolo della frequenza assoluta quando i valori da analizzare sono molti, e quindi sarebbe assai lungo e laborioso procedere con il conteggio a mano.

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In Statistica oltre alla frequenza assoluta esiste anche la frequenza relativa, che si definisce a partire da quella assoluta e che abbiamo trattato nell'approfondimento del link.