Fattori in Matematica
Cos'è un fattore in Matematica? Potreste spiegarmi cosa sono i fattori e proporre qualche esempio? Da quello che ho capito hanno a che fare con la moltiplicazione, ma non so come riconoscerli.
Il dubbio nasce da un esercizio che chiede di calcolare il fattore mancante, che non riesco a risolvere perché non so cos'è un fattore.
Un'ultima domanda: che differenza c'è tra fattori, moltiplicando e moltiplicatore?
In Matematica si chiamano fattori i termini di una moltiplicazione: un fattore è un numero qualsiasi, che viene chiamato in questo modo quando diventa il termine di una moltiplicazione.
Pensiamo ad esempio ai numeri 2, 5 e 6. In sé e per sé sono dei semplici numeri naturali, ma se moltiplicati tra loro prendono il nome di fattori perché diventano i termini di una moltiplicazione. Il risultato invece viene detto prodotto.
Fattori di una moltiplicazione.
Bada bene che non importa di che natura siano i numeri. Possono essere numeri naturali (come nel precedente esempio), ma anche numeri decimali, frazioni, numeri irrazionali, e più in generale numeri reali.
Vediamo qualche esempio.
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I termini di questa moltiplicazione, ossia i suoi fattori, sono due numeri decimali (1,2 e 2,3) e un numero naturale (5).
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Qui abbiamo un fattore frazionario (1/2), un fattore intero (7) e un fattore decimale (0,5).
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In questo caso abbiamo un fattore irrazionale (√2), un fattore intero negativo (-3) e un fattore frazionario (1/9).
Proseguendo gli studi capiterà di incontrare fattori letterali, che possono essere monomi, polinomi o funzioni. Ecco qualche esempio:
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è una moltiplicazione tra polinomi, i cui fattori sono 2a+3b e 5+3a.
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è una moltiplicazione tra funzioni, in cui i fattori sono la funzione esponenziale e la funzione coseno.
Fattori, moltiplicando e moltiplicatore
Fattore, moltiplicando e moltiplicatore sono tutti vocaboli che si usano per indicare i termini di una moltiplicazione. Come ormai sappiamo un fattore è un termine qualsiasi di una moltiplicazione tra due o più numeri.
Nel caso particolare di una moltiplicazione tra due soli numeri, il primo fattore viene chiamato moltiplicando e il secondo moltiplicatore. Tutto qui!
Come si trova il fattore mancante
Per trovare il fattore mancante di una moltiplicazione tra due numeri si deve svolgere la divisione tra il prodotto e il fattore che si conosce.
Ricordiamo infatti che la divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione, dunque se
allora
e
Vediamo un esempio e calcoliamo il fattore mancante nella seguente moltiplicazione:
Svolgiamo la divisione tra il prodotto (88) e il fattore noto (8)
e otteniamo che il fattore mancante è 11.
Fattore mancante in una moltiplicazione con tre o più fattori
Se la moltiplicazione in cui dobbiamo calcolare il fattore mancante ha tre o più fattori, occorre:
- moltiplicare tra loro i fattori noti;
- dividere il prodotto iniziale per il prodotto dei fattori noti.
Con un esempio sarà tutto più chiaro. Calcoliamo il fattore mancante in
Per prima cosa moltiplichiamo i fattori noti
Svolgiamo poi la divisione tra il prodotto iniziale (30) e il prodotto appena calcolato (15)
e ricaviamo che il fattore mancante è 2.
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Per concludere ti consigliamo di leggere i seguenti approfondimenti correlati:
- termini della moltiplicazione;
- prova della moltiplicazione.
Se invece vuoi sapere cosa sono i fattori primi - click!