Numeri divisibili per 7: quali sono e come riconoscerli
Quali sono i numeri divisibili per 7? Potreste elencarne qualcuno e soprattutto dirmi come si calcolano e come si riconoscono?
Sareste così gentili da spiegarmi i vari metodi con cui si può stabilire se un numero è divisibile per 7, e proporre qualche esempio per ciascun metodo?
Sono alle prese con due esercizi che mi stanno creando parecchie difficoltà: il primo chiede di scrivere almeno cinque numeri divisibili per 7; il secondo assegna una serie di numeri e chiede di evidenziare quelli divisibili per 7. Come si risolvono?
I numeri divisibili per 7 sono tutti e soli i numeri interi tali che il resto della divisione tra ognuno di essi e 7 è uguale a zero, come ad esempio 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70. In altri termini i numeri divisibili per 7 sono i multipli di 7 e si ricavano moltiplicando 7 per tutti i numeri interi (negativi e positivi, zero incluso).
Ad esempio 35 e 77 sono numeri divisibili per 7, infatti le rispettive divisioni per 7 hanno resto pari a zero
Viceversa 15 e 24 non sono numeri divisibili per 7, in quanto
Calcolo dei numeri divisibili per 7
Per calcolare i numeri divisibili per 7 è sufficiente moltiplicare 7 per ciascuno dei numeri interi relativi, che sono lo zero e i numeri interi preceduti dal segno più o dal segno meno.
Poiché i numeri interi relativi sono infiniti, sono infiniti anche i numeri divisibili per 7, ma ciò non ci vieta di calcolarne qualcuno.
Alcuni di essi sono i risultati della tabellina del 7, che si ottengono moltiplicando 7 per i numeri naturali compresi tra 0 e 10:
0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70
Altri numeri divisibili per 7 sono:
• 84, risultato della moltiplicazione tra 7 e 12;
• -350, ottenuto moltiplicando 7 per il numero negativo -50;
• 700, dato dal prodotto tra 7 e 100.
Come stabilire se un numero è divisibile per 7
Per verificare se un numero è divisibile per 7 esistono vari metodi, e nello specifico si può:
- applicare il criterio di divisibilità per 7;
- svolgere la divisione tra il numero considerato e 7;
- scomporre il numero in fattori primi.
Prima di spiegarli uno per volta precisiamo che se è un numero è divisibile per 7, allora lo è anche il suo opposto; di conseguenza se il numero da controllare è negativo conviene lavorare con il suo opposto, indipendentemente dal metodo scelto. In questo modo si evita di fare pasticci con i segni. ;)
Stabilire se un numero è divisibile per 7 con i criteri di divisibilità
Il criterio di divisibilità per 7 afferma che un numero è divisibile per 7 se il valore assoluto della differenza tra il numero scritto senza la cifra delle unità e il doppio della cifra delle unità è 0, 7 oppure un multiplo di 7.
Se non fosse chiaro, all'atto pratico si deve:
- scrivere il numero senza la cifra delle unità;
- calcolare il doppio della cifra delle unità;
- sottrarre i risultati ottenuti ed estrarne il valore assoluto.
Se il risultato è 0, oppure 7 o ancora un multiplo di 7, allora il numero considerato è divisibile per 7; in caso contrario non lo è.
Nota bene: se il numero ottenuto dopo l'applicazione del criterio è grande, e se non sappiamo dire se si tratta di un multiplo di 7, possiamo reiterare il procedimento fino a ottenere un numero più piccolo.
Vediamo un esempio e stabiliamo se 98 è un numero divisibile per 7.
Il numero scritto senza la cifra delle unità è 9.
La cifra delle unità è 8, e il suo doppio è 16.
Calcoliamo il valore assoluto della differenza tra il numero scritto senza la cifra delle unità (9) e il doppio della cifra delle unità (16)
Il risultato è 7, quindi 98 è un numero divisibile per 7.
Stabilire se un numero è divisibile per 7 con la divisione
Un altro metodo che consente di stabilire se un numero è divisibile per 7 consiste nel calcolare il quoziente e il resto della divisione tra il numero considerato e 7:
- se il resto è zero, allora il numero è divisibile per 7;
- se il resto è diverso è diverso da zero, allora il numero non è divisibile per 7.
Anche in questo caso facciamo qualche esempio e stabiliamo quali tra 28, 57, 63 e 101 sono numeri divisibili per 7.
Svolgiamo le divisioni tra ciascun numero e 7:
Osservando i resti delle varie divisioni possiamo concludere che 28 e 63 sono numeri divisibili per 7, mentre 57 e 101 non lo sono.
Stabilire se un numero è divisibile per 7 con la scomposizione in fattori primi
L'ultimo metodo che proponiamo è quello di calcolare la scomposizione in fattori primi del numero in esame e di controllare se nella scomposizione compare il fattore 7:
- se è presente, allora il numero è divisibile per 7;
- se non è presente, allora il numero non è divisibile per 7.
Ecco qualche esempio.
• 56, 105 e 196 sono numeri divisibili per 7 perché nelle rispettive scomposizioni in primi c'è il fattore 7:
• 24, 51 e 114 non sono divisibili per 7, infatti nelle loro scomposizioni non c'è il fattore 7:
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Per concludere consigliamo la lettura della lezione su multipli, sottomultipli e divisori - click!