Soluzioni
  • I numeri divisibili per 7 sono tutti quei numeri interi, positivi e negativi, che si ottengono moltiplicando il numero 7 per qualsiasi numero intero relativo.

    I numeri divisibili per 7 sono infiniti e coincidono con i multipli di 7. Ad esempio, alcuni tra gli infiniti numeri divisibili per 7 sono:

    0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70

    I più attenti avranno notato che questi numeri sono i risultati della tabellina del 7, ottenuti moltiplicando il numero 7 per i primi undici numeri naturali, zero incluso.

    Come stabilire se un numero è divisibile per 7

    Per verificare se un numero è divisibile per 7 esistono vari metodi. Qui di seguito abbiamo riportato e spiegato quelli più utilizzati, lasciando a voi la libertà di scegliere il metodo che preferite.

    1) Stabilire se un numero è divisibile per 7 con i criteri di divisibilità

    Il criterio di divisibilità per 7 afferma che un numero è divisibile per 7 se il valore assoluto della differenza tra il numero scritto senza la cifra delle unità ed il doppio della cifra delle unità è 0, 7, o un multiplo di 7.

    In pratica, per stabilire se un numero è divisibile per 7 dovremo:

    - scrivere il numero senza la cifra delle unità;

    - calcolare il doppio della cifra delle unità, ossia moltiplicare la cifra delle unità per 2;

    - sottrarre i due risultati ottenuti ed estrarne il valore assoluto.

    Se il risultato ottenuto è 0, 7 o un multiplo di 7, allora il numero dato è divisibile per 7, altrimenti non lo è.

    Esempio

    Verifichiamo se 98 è un numero divisibile per 7 ricorrendo al criterio di divisibilità per 7:

    - il numero scritto senza la cifra delle unità è 9;

    - il doppio della cifra delle unità è 8+8 = 16;

    - il valore assoluto della differenza è: |9-16| = |-7| = 7.

    Pertanto 98 rientra tra i numeri divisibili per 7.

    2) Stabilire se un numero è divisibile per 7 con la divisione

    Un altro metodo che consente di verificare se un numero è divisibile per 7 consiste nello svolgere la divisione tra il numero e 7, per poi osservare il resto della divisione:

    - se è zero, allora siamo in presenza di un numero divisibile per 7;

    - se è diverso da zero, allora il numero dato non è divisibile per 7.

    Esempi

    Quali tra 35, 57, 77 e 101 sono numeri divisibili per 7?

    Per rispondere svolgiamo la divisione tra ciascun numero dato ed il numero 7.

    \\ 35:7=5, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 57:7 = 8, \mbox{ resto } 1 \\ \\ 77:7 = 11, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 101:7=14, \mbox{ resto } 3

    Osservando i resti delle varie divisioni possiamo concludere che 35 e 77 sono numeri divisibili per 7, mentre 57 e 101 non lo sono.

    3) Stabilire se un numero è divisibile per 7 con la scomposizione in fattori primi

    Quando si dispone della scomposizione in fattori primi di un numero, per vedere se tale numero è divisibile per 7 basta guardare i fattori primi presenti nella scomposizione:

    - se tra tali fattori c'è almeno un 7, allora il numero è divisibile per 7;

    - se tra i fattori primi non compare il numero 7, allora il numero in esame non è divisibile per 7.

    Esempi

    \\ 56=2^3 \times 7 \\ \\ 105 = 3 \times 5 \times 7 \\ \\ 196 = 2^2 \times 7^2

    sono numeri divisibili per 7, mentre

    \\ 57= 3 \times 19 \\ \\ 24 = 2^3 \times 3 \\ \\ 102 = 2 \times 3 \times 17

    non rientrano tra i numeri divisibili per 7.

    ***

    Nel salutarvi vi consigliamo un'interessante lettura su multipli, sottomultipli e divisori.

    Risposta di Galois
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