Soluzioni
  • I numeri divisibili per 11 sono tutti e soli i multipli di 11, ossia tutti i numeri interi, positivi e negativi, che si ottengono moltiplicando il numero 11 per qualsiasi numero intero relativo.

    Ad esempio, alcuni tra gli infiniti numeri divisibili per 11 sono:

    0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99

    ottenuti moltiplicando il numero 11 per i primi dieci numeri naturali, zero incluso.

    Come stabilire se un numero è divisibile per 11

    Dato un numero, per verificare se è divisibile per 11 possiamo procedere in almeno tre modi distinti; qui di seguito li abbiamo spiegati tutti nel dettaglio. Starà poi a voi scegliere quello che più si addice al vostro caso.

    1) Stabilire se un numero è divisibile per 11 con i criteri di divisibilità

    Dai criteri di divisibilità sappiamo che un numero è divisibile per 11 se il valore assoluto della differenza tra la somma delle cifre di posto pari e la somma delle cifre di posto dispari è uguale a 0, 11, o un multiplo di 11. Per individuare le cifre di posto pari o dispari è necessario leggere il numero da sinistra verso destra.

    Nella pratica dovremo:

    - calcolare la somma delle cifre di posto pari, ossia calcolare la somma tra la seconda, la quarta, la sesta, e così via, cifra del numero;

    - trovare la somma delle cifre di posto dispari, ossia calcolare la somma tra la prima, la terza, la quinta, ..., cifra del numero;

    - sottrarre i due risultati ottenuti ed estrarne il valore assoluto.

    Esempio

    Verifichiamo se 10637 è un numero divisibile per 11 ricorrendo al criterio di divisibilità per 11.

    Le cifre di posto pari sono: 0 e 3, la cui somma è 0+3=3;

    Le cifre di posto dispari sono: 1, 6 e 7, la cui somma è 1+6+7=14;

    Il valore assoluto della differenza è: |3-14| = |-11| = 11.

    Possiamo così concludere che 10637 è un numero divisibile per 11.

    2) Stabilire se un numero è divisibile per 11 con la divisione

    Per definizione un numero è divisibile per 11 se il resto della divisione tra il numero stesso e 11 è uguale a zero. Pertanto, per verificare se un numero è divisibile per 11 è sufficiente calcolare la divisione tra il numero in esame ed il numero 11 ed osservarne il resto:

    - se è zero, allora siamo in presenza di un numero divisibile per 11;

    - se è diverso da zero, allora il numero dato non è divisibile per 11.

    Esempi

    55, 121 e 176 sono numeri divisibili per 11, in quanto

    \\ 55:11=5, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 121:11 = 11, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 176:11 = 16, \mbox{ resto } 0

    3) Stabilire se un numero è divisibile per 11 con la scomposizione in fattori primi

    Se si dispone della scomposizione in fattori primi di un numero, per vedere se tale numero è divisibile per 11 basta osservarne i fattori:

    - se tra i fattori primi compare almeno un 11, allora il numero è divisibile per 11;

    - se tra i fattori primi non compare il numero 11, allora il numero dato non è divisibile per 11.

    Esempi

    \\ 88=2^3 \times 11 \\ \\ 363 = 3 \times 11^2 \\ \\ 13310 = 2 \times 5 \times 11^3

    sono numeri divisibili per 11, mentre non sono divisibili per 11

    \\ 50= 2 \times 5^2 \\ \\ 24 = 2^3 \times 3 \\ \\ 42 = 2 \times 3 \times 7

    ***

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    Risposta di Galois
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