Soluzioni
  • I numeri divisibili per 4 sono tutti e soli i numeri interi tali che il resto della divisione tra ognuno di essi e 4 è uguale a zero, come ad esempio 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40. In altri termini i numeri divisibili per 4 sono i multipli di 4, e si ricavano moltiplicando 4 per tutti i numeri interi (negativi e positivi, zero incluso).

    Ad esempio 0 e 20 sono numeri divisibili per 4, infatti

     0:4 = 0 resto 0 ; 20:4 = 5 resto 0

    Viceversa 25 e 30 non sono numeri divisibili per 4, in quanto

     25:4 = 6 resto 1 ; 30:4 = 7 resto 2

    Calcolo dei numeri divisibili per 4

    I numeri divisibili per 4 si calcolano moltiplicando 4 per ciascuno dei numeri interi relativi, che sono lo zero e i numeri interi preceduti dal segno meno e dal segno più.

    Ad esempio alcuni numeri divisibili per 4 sono i risultati della tabellina del 4

    0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40

    e si ottengono moltiplicando 4 per i numeri naturali compresi tra 0 e 10.

    Altri numeri divisibili per 4 sono:

    • 12, risultato della moltiplicazione tra 4 e 3;

    • 52, ottenuto moltiplicando 4 per 13;

    • -44, uguale al prodotto tra 4 e -11.

    Come stabilire se un numero è divisibile per 4

    Per stabilire se un numero è divisibile per 4 possiamo utilizzare ben tre metodi, e in particolare:

    - dividere il numero per 4, e calcolare il quoziente e il resto della divisione;

    - applicare il criterio di divisibilità per 4;

    - scomporre il numero in fattori primi.

    Evidentemente se un numero è divisibile per 4, allora lo è anche il suo opposto. Di conseguenza se il numero da controllare è negativo consigliamo di considerare il suo opposto, indipendentemente dal metodo scelto.

    Stabilire se un numero è divisibile per 4 con la divisione

    Il primo metodo che proponiamo è quello più usato, e prevede di calcolare il quoziente e il resto della divisione tra il numero considerato e 4:

    - se il resto è uguale a zero, allora il numero è divisibile per 4;

    - se il resto è diverso da zero, allora il numero non è divisibile per 4.

    A titolo di esempio stabiliamo quali tra 32, 43, 44 e 50 sono numeri divisibili per 4.

    Svolgiamo le rispettive divisioni per 4:

     32:4 = 8 resto 0 ; 43:4 = 10 resto 3 ; 44:4 = 11 resto 0 ; 50:4 = 12 resto 2

    I numeri divisibili per 4 tra quelli considerati sono 32 e 44, perché le rispettive divisioni per 4 hanno resto nullo. Gli altri, ossia 43 e 50, non sono divisibili per 4.

    Stabilire se un numero è divisibile per 4 con i criteri di divisibilità

    Il criterio di divisibilità per 4 afferma che un numero intero è divisibile per 4 se:

    - la cifra delle decine è un numero dispari e la cifra delle unità è 2 oppure 6;

    - la cifra delle decine è un numero pari e la cifra delle unità è 0, 4, oppure 8.

    Di conseguenza per stabilire se un numero intero è divisibile per 4 possiamo limitarci a osservare le sue ultime due cifre.

    Ad esempio:

    • 5296 è un numero divisibile per 4, infatti la cifra delle decine (9) è un numero dispari e la cifra delle unità è 6.

    • 9826 non è divisibile per 4, in quanto la cifra delle decine (2) è un numero pari e la cifra delle unità (6) non è né 0, né 4, né 8.

    Stabilire se un numero è divisibile per 4 con la scomposizione in fattori primi

    L'ultimo metodo che proponiamo è quello di scomporre in fattori primi il numero da controllare e di analizzarne i fattori.

    Poiché 4 è una potenza di 2

    4 = 2^2

    un numero è divisibile per 4 se nella sua scomposizione in primi compare il numero 2 con esponente maggiore-uguale a 2.

    In caso contrario, ossia se tra i fattori primi non c'è il numero 2, oppure se compare il numero 2 con esponente 1, allora il numero considerato non è divisibile per 4.

    Ecco qualche esempio:

    • 24 e 60 sono numeri divisibili per 4, infatti nelle rispettive scomposizioni in primi troviamo il fattore 2 con esponente maggiore o uguale a 2:

     24 = 2^3×3 ; 60 = 2^2×3×5

    • 18 e 75 non sono divisibili per 4, infatti

     18 = 2×3^2 ; 75 = 3×5^2

    ***

    È tutto! Per un ripasso su multipli, sottomultipli e divisori di un numero, rimandiamo alla pagina del link. ;)

    Risposta di Galois
 
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