Numeri divisibili per 5

I numeri divisibili per 5 sono tutti e soli i numeri interi tali che il resto della divisione tra ciascuno di essi e 5 è uguale a zero, come ad esempio 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50. In altre parole i numeri divisibili per 5 sono i multipli di 5, e si ottengono moltiplicando 5 per tutti i numeri interi (positivi e negativi, zero incluso).

Per intenderci, 0 e 20 sono numeri divisibili per 5 perché le rispettive divisioni per 5 hanno resto nullo:

Al contrario 6 e 13 non sono numeri divisibili per 5, infatti

Calcolo dei numeri divisibili per 5

I numeri divisibili per 5 si ottengono moltiplicando 5 per ciascuno dei numeri interi relativi, che sono lo zero e i numeri interi preceduti dal segno più o dal segno meno. Da ciò è evidente che i numeri divisibili per 5 sono infiniti, ma possiamo comunque calcolarne qualcuno.

Alcuni di essi sono i risultati della tabellina del 5, ottenuti moltiplicando 5 per i numeri naturali compresi tra 0 e 10:

0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50

Altri numeri divisibili per 5 sono:

• 120, risultato della moltiplicazione tra 5 e 24;

• -60, prodotto tra 5 e -12;

• 555, ottenuto moltiplicando 5 per 111.

Come stabilire se un numero è divisibile per 5

Per stabilire se un numero è divisibile per 5 possiamo procedere in tre modi differenti, e in particolare:

- svolgere la divisione tra il numero e 5, e calcolare il quoziente e il resto;

- scomporre il numero in fattori primi;

- applicare il criterio di divisibilità per 5.

Prima di analizzarli spendiamo qualche parola sui numeri negativi, che spesso mettono in crisi gli studenti: se un numero è divisibile per 5, lo è anche il suo opposto, quindi se ci dovessero capitare numeri negativi basterebbe considerarne gli opposti.

Stabilire se un numero è divisibile per 5 con la divisione

Il primo metodo che proponiamo è quello di calcolare il quoziente e il resto della divisione tra il numero considerato e 5:

- se il resto è uguale a zero, allora il numero è divisibile per 5;

- se il resto diverso da zero, allora il numero non è divisibile per 5.

A titolo di esempio stabiliamo quali tra 10, 11, 35, 44, 67 e 100 sono numeri divisibili per 5.

Svolgiamo le rispettive divisioni per 5:

I numeri divisibili per 5 tra quelli considerati sono 10, 35 e 100, perché le rispettive divisioni per 5 hanno resto zero. Gli altri, ossia 11, 44 e 67, non sono divisibili per 5.

Stabilire se un numero è divisibile per 5 con la scomposizione in fattori primi

Un altro metodo è quello di calcolare la scomposizione in fattori primi del numero considerato e di analizzarne i fattori:

- se è presente il 5, allora il numero è divisibile per 5;

- se non è presente il 5, allora il numero non è divisibile per 5.

Ecco qualche esempio:

• 25, 30 e 225 sono numeri divisibili per 5, infatti nelle loro scomposizioni in primi compare il fattore 5:

• 24, 36 e 63 non sono divisibili per 5, perché nelle loro scomposizioni non c'è il numero 5:

Stabilire se un numero è divisibile per 5 con i criteri di divisibilità

L'ultimo metodo che proponiamo è il più semplice e consiste nell'applicazione del criterio di divisibilità per 5, secondo cui un numero è divisibile per 5 se la sua cifra delle unità è 0 oppure 5.

Di conseguenza per stabilire se un numero è divisibile per 5 è sufficiente controllare la cifra delle unità:

- se è 0 oppure 5, allora il numero è divisibile per 5;

- se non è né 0 né 5, allora il numero non è divisibile per 5.

Ad esempio:

• 45, 185, 698715 sono numeri divisibili per 5, infatti la loro cifra delle unità è 5;

• 120, 2560, 8963210 sono divisibili per 5 perché la loro cifra delle unità è 0;

• 62, 842, 967, 1238, 4794 non sono numeri divisibili per 5, in quanto la loro cifra delle unità non è né 0 né 5.

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