Soluzioni
  • Il calcolo dell'ipotenusa di un triangolo dipende dai dati che si hanno a disposizione, quindi per calcolare l'ipotenusa utilizzeremo formule differenti a seconda dei dati forniti dal problema.

    Prima di vedere quali sono le formule per il calcolo dell'ipotenusa, ricordiamo che l'ipotenusa è uno dei tre lati di un triangolo rettangolo (click per tutte le formule) e, nello specifico, prende il nome di ipotenusa il lato opposto all'angolo retto.

    Per elencare le varie formule faremo riferimento all'immagine seguente

     

    Calcolo ipotenusa

    Triangolo rettangolo - Calcolo dell'ipotenusa c.

     

    Dove abbiamo disegnato un triangolo rettangolo ed indicato con:

    - a \mbox{ e } b i due cateti,

    - c l'ipotenusa,

    - \alpha \mbox{ e } \beta i due angoli acuti.

    Calcolo ipotenusa con i due cateti

    Per calcolare la misura dell'ipotenusa c conoscendo la misura dei due cateti a \mbox{ e } b basta utilizzare il teorema di Pitagora, secondo il quale la misura dell'ipotenusa è data dalla radice quadrata della somma dei quadrati dei due cateti, ossia

    c=\sqrt{a^2+b^2}

    Esempio - calcolo ipotenusa con i cateti

    Trovare l'ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 3 e 4 centimetri.

    Dalla formula precedente, sostituendo a con 3 e b con 4 otteniamo la misura dell'ipotenusa

    c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5 \mbox{ cm}

    Calcolo ipotenusa con cateto ed angolo opposto

    Se si conosce la misura di un cateto e l'ampiezza dell'angolo opposto a tale cateto, per calcolare l'ipotenusa possiamo ricorrere ad uno dei teoremi trigonometrici sul triangolo rettangolo, il quale afferma che l'ipotenusa è data dal rapporto tra la misura di un cateto ed il seno dell'angolo opposto. In formule

    c=\frac{a}{\sin(\alpha)}\ \ \ \mbox{oppure}\ \ \ c=\frac{b}{\sin(\beta)}

    Esempio - calcolo ipotenusa con cateto ed angolo opposto

    Calcolare la misura dell'ipotenusa sapendo che un cateto misura 10 centimetri e che l'angolo opposto è ampio 30°.

    Per quanto detto poc'anzi, la misura dell'ipotenusa si ottiene dividendo la misura del cateto (10 cm) per il seno di 30 gradi, che vale 1/2. Pertanto

    \mbox{Ipotenusa} = \frac{10}{\sin(30^{\circ})} =\frac{10}{\frac{1}{2}} = 10 \cdot 2 = 20 \mbox{ cm}

    Calcolo ipotenusa con cateto ed angolo adiacente

    Un altro teorema trigonometrico sui triangoli rettangoli afferma che la misura dell'ipotenusa è data dal rapporto tra un cateto ed il coseno dell'angolo adiacente, ossia

    c=\frac{a}{\cos(\beta)}\ \ \ \mbox{oppure}\ \ \ c=\frac{b}{\cos(\alpha)}

    Esempio - calcolo ipotenusa con cateto ed angolo adiacente

    Trovare la misura dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo sapendo che un cateto misura 5 centimetri e che l'angolo ad esso adiacente è ampio 60°.

    Per ottenere la misura dell'ipotenusa basta dividere la misura del cateto (5 cm) per il coseno dell'angolo adiacente, ossia per il coseno di 60 gradi, che vale 1/2. Quindi

    \mbox{Ipotenusa} = \frac{5}{\cos(60^{\circ})} =\frac{5}{\frac{1}{2}} = 5 \cdot 2 = 10 \mbox{ cm}

    Calcolo ipotenusa online

    Se vuoi effettuare il calcolo dell'ipotenusa online ti rimandiamo ai tools per risolvere il triangolo rettangolo online, con cui potrai:

    - trovare l'ipotenusa online inserendo la misura dei due cateti;

    - calcolare la misura dell'ipotenusa inserendo la misura di un cateto e l'ampiezza dell'angolo opposto;

    - calcolare l'ipotenusa online inserendo la misura di un cateto e l'ampiezza dell'angolo adiacente.

     

    Risposta di Galois
 
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