Soluzioni
  • Il metodo per calcolare una radice per radice varia a seconda che le due radici abbiano lo stesso indice oppure indice diverso.

    Occorre quindi distinguere due casi, in cui vi spiegheremo come calcolare una radice per radice con indici uguali ed una radice per radice con indici diversi.

    Radice per radice con indici uguali

    Moltiplicando una radice per un'altra radice con lo stesso indice si ottiene una nuova radice avente:

    - come indice l'indice di partenza;

    - come radicando il prodotto dei radicandi.

    Esempi

    \\ \sqrt{3}\sqrt{2}=\sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{6} \\ \\ \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{3} = \sqrt[3]{8 \cdot 3} = \sqrt[3]{24}\\ \\ \sqrt[5]{4} \cdot \sqrt[5]{3} = \sqrt[5]{4 \cdot 3} = \sqrt[5]{12}

    Radice per radice con indici diversi

    Se dobbiamo moltiplicare una radice per un'altra radice avente indice diverso dalla prima, dobbiamo:

    - portare le due radici allo stesso indice;

    - svolgere la moltiplicazione tra le radici così ottenute.

    Per portare due radici allo stesso indice dovremo:

    - calcolare il minimo comune multiplo tra i due indici iniziali;

    - dividere il minimo comune multiplo per ciascun indice ed elevare il radicando al rispettivo quoto.

    Esempio

    \sqrt[4]{3^2} \cdot \sqrt[8]{2} = \ ?

    Visto che le due radici hanno indice diverso, per calcolare la moltiplicazione tra radici dobbiamo dapprima portarle allo stesso indice.

    - Il minimo comune multiplo tra gli indici 4 ed 8 è 8. Quindi 8 sarà il nuovo indice delle due radici.

    - Dividendo 8 per 4 (indice della prima radice) otteniamo 2, a cui dovremo elevare il relativo radicando

    \sqrt[4]{3^2} =\sqrt[8]{(3^2)^2}=\sqrt[8]{3^4} = \sqrt[8]{81}

    - Dividendo 8 per 8 (indice della seconda radice) otteniamo 1, di conseguenza

    \sqrt[8]{2}=\sqrt[8]{2^1}=\sqrt[8]{2}

    Avendo scritto le due radici con lo stesso indice possiamo ora svolgere il prodotto

    \sqrt[4]{3^2} \cdot \sqrt[8]{2} = \sqrt[8]{81} \cdot \sqrt[8]{2} = \sqrt[8]{81 \cdot 2} = \sqrt[8]{162}

    Abbiamo concluso! Per fare una ripasso sulle proprietà dei radicali - click!

    Risposta di Galois
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