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  • Una scala numerica, detta anche scala di proporzione, esprime il rapporto tra le dimensioni del disegno e quelle dell'oggetto rappresentato. Questo rapporto si scrive come divisione tra due numeri interi positivi, uno dei quali è sempre uguale a 1.

    Per fissare le idee, alcuni esempi di scale numeriche sono:

    1: 10, 3: 1, 1: 1000, 20: 1, 1: 30

    Per denotare le scale numeriche solitamente si lascia uno spazio bianco tra il simbolo di diviso e il secondo numero, ma questa non è una regola fissa.

    Tipi di scale numeriche

    Si distinguono tre tipi di scale numeriche:

    • la scala numerica di riduzione, che si presenta come un rapporto del tipo 1: n, con n numero naturale maggiore di 1. n prende il nome di fattore di riduzione e indica quante volte l'oggetto rappresentato su carta è più piccolo rispetto all'oggetto reale.

    • La scala naturale, o scala 1: 1, che indica che le misure su carta corrispondono alle misure reali.

    • La scala numerica di ingrandimento, che si presenta nella forma n: 1, in cui n è un numero naturale maggiore di 1, n viene detto fattore di ingrandimento e indica quante volte l'oggetto rappresentato è più grande rispetto all'oggetto reale.

    In ogni scala numerica il primo numero si riferisce al disegno e il secondo all'oggetto reale. Inoltre, se non vi sono ulteriori indicazioni, l'unità di misura di riferimento di ogni scala numerica è il centimetro.

    Analizziamo ciascun tipo di scala numerica separatamente e vediamo qualche esempio di utilizzo.

    Scala numerica di riduzione

    Le scale numeriche di riduzione si usano per disegnare in scala un oggetto più grande rispetto al foglio da disegno, quale potrebbe essere la piantina di un'abitazione, il progetto di un'automobile, la cartina dell'Italia o un qualsiasi complemento d'arredo (tavolo, armadio, letto, comodino, lavello, e così via).

    Per leggere correttamente un disegno realizzato usando una scala di riduzione numerica, occorre:

    - leggere o misurare con un righello le misure su carta;

    - convertirle in centimetri reali moltiplicandole per il fattore di riduzione della scala che, ricordiamo, è il numero a destra dei due punti.

    Facciamo un esempio concreto e osserviamo la seguente immagine, che rappresenta la cartina dell'Italia in scala 1: 10 000 000.

     

    Scala numerica di riduzione

    Esempio di utilizzo di una scala numerica di riduzione.

     

    Supponiamo di voler calcolare la distanza in linea d'aria tra le città di Napoli e Milano, che abbiamo evidenziato con due punti di colore arancione.

    Con l'aiuto di un righello misuriamo la distanza in centimetri tra i due punti, che è uguale a 6,6 cm.

    Il fattore di riduzione della scala è 10 milioni, e ciò vuol dire che 1 centimetro su carta corrisponde a 10 milioni di centimetri nella realtà.

    Per calcolare la distanza reale convertiamo i centimetri misurati in centimetri reali moltiplicandoli per 10 milioni

    (6,6 \mbox{ cm}) \times 10 \ 000 \ 000 = 66 \ 000 \ 000 \mbox{ cm}

    Poiché è consuetudine esprime la distanza tra due città in km, convertiamo i centimetri in km dividendo per 100 000

    66 \ 000 \ 000 \mbox{ cm} = (66 \ 000 \ 000 : 100 \ 000) \mbox{ km} = 660 \mbox{ km}

    Ci siamo! La distanza in linea d'aria tra Napoli e Milano è di 660 km.

    Per completezza d'informazione, oltre alle scale di riduzione di tipo numerico si possono utilizzare anche le scale di riduzione di tipo grafico. Se vuoi vedere come sono fatte e come si utilizzano, puoi leggere l'approfondimento sulla scala grafica.

    Scala numerica naturale

    In una rappresentazione in scala numerica naturale le dimensioni del disegno sono uguali a quelle dell'oggetto rappresentato, ossia le misure su carta corrispondono alle misure reali.

    Ecco un esempio di rappresentazione in scala naturale, che raffigura uno smartphone:

     

    Scala numerica naturale

    Esempio di utilizzo della scala numerica naturale.

     

    Le misure riportate sul disegno corrispondono a quelle reali, dunque lo smartphone ha una larghezza di 7,56 centimetri, un'altezza di 15,56 cm e uno spessore di 0,79 cm.

    Scala numerica di ingrandimento

    Le scale numeriche di ingrandimento vengono usate per rappresentare oggetti troppo piccoli rispetto al foglio (come una vite, una moneta, una chiave o gli ingranaggi interni di un orologio), oppure per mettere in evidenza alcuni particolari di un oggetto rappresentato in scala naturale o in scala di riduzione.

    Per interpretare correttamente una rappresentazione realizzata con una scala di ingrandimento, è sufficiente:

    - leggere le misure a cui siamo interessati, o ricavarle con l'aiuto di un righello o di una squadra da disegno;

    - convertirle in centimetri reali dividendole per il fattore di ingrandimento, che è il numero a sinistra rispetto al simbolo di diviso.

    Facciamo un esempio e interpretiamo la seguente immagine, che raffigura la vista frontale della faccia comune della moneta da 1 euro in scala 4: 1.

     

    Scala numerica di ingrandimento

    Esempio di utilizzo di una scala numerica di ingrandimento.

     

    Il fattore di ingrandimento è 4, dunque 4 centimetri su carta corrispondono a 1 centimetro reale.

    Per calcolare le dimensioni reali della moneta dividiamo i valori riportati nel disegno per 4:

    \\ (6,4 \mbox{ cm}):4 = 1,6 \mbox{ cm} \\ \\ (9,2 \mbox{ cm}):4 = 2,3 \mbox{ cm}

    In definitiva, una moneta da 1 euro ha un diametro di 2,3 cm, mentre il diametro del cerchio interno (quello di colore argento) è di 1,6 cm.

    ***

    Concludiamo con un elenco delle scale numeriche di ingrandimento e di riduzione più usate:

    - la scala 2: 1, che raddoppia le misure reali;

    - la scala 1: 2, che dimezza le misure reali e che viene usata per rappresentare oggetti di poco più grandi del foglio da disegno;

    - la scala 1: 20, con cui si realizzano particolari costruttivi e componenti d'arredo;

    - la scala 1: 50, utile a disegnare le piantine degli spazi interni di un'abitazione con i rispettivi arredi;

    - la scala 1: 100, usata per la realizzazione in scala del prospetto o della piantina di un'abitazione;

    - la scala 1: 200, impiegata per le planimetrie catastali di immobili;

    - la scala 1: 500, ricorrente nelle planimetrie generali;

    - la scala 1: 2000, utilizzata nei piani regolatori generali.

    Risposta di Galois
 
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