Soluzioni
  • Ciao 904, ti rispondiamo subito! 

    Risposta di Alpha
  • grazie

    Risposta di 904
  • I tuoi dubbi sono più che fondati... se un moto è uniformemente accelerato, significa che la sua accelerazione è costante. Pertanto, non ha alcun senso ottenere diversi risultati per l'accelerazione (in quanto, non variando, risulta unica). Nonostante ciò, abbiamo provato a fare qualche conto, supponendo che il moto sia sì uniformemente accelerato, ma che sia "spezzato in 3". 

    Cosa vuol dire? Significa semplicemente che abbiamo considerato un moto uniformemente accelerato per i primi 2 secondi, cioè il moto nell'intervallo di tempo 

    \Delta t_1 = t_1 - t_0

    Stessa cosa abbiamo fatto per i moti negli intervalli temporali 

    \Delta t_2 = t_2 - t_1

    e

    \Delta t_3 = t_3 - t_2

    dove t_3 è il tempo finale, cioè l'istante in cui il punto materiale si ferma (quindi x_3=30 m e  v_3=0 m/s). 

    Impostiamo quindi i 3 sistemi:

     

    \left\{ \begin{matrix} v_1=v_0 + a_1 \Delta t_1 \\ x_1 - x_0 = v_0 \Delta t_1 + \frac{1}{2}a_1\Delta t_1^2 \end{matrix} 

     

    \left\{ \begin{matrix} v_2=v_1 + a_2\Delta t_2 \\ x_2 - x_1 = v_1\Delta t_2 + \frac{1}{2}a_2\Delta t_2^2 \end{matrix}

     

    \left\{ \begin{matrix} v_3=v_2 + a_3\Delta t_3 \\ x_3 - x_2 = v_2\Delta t_3 + \frac{1}{2}a_3\Delta t_3^2 \end{matrix}

     

     

    Risolvendo i 3 sistemi dovresti trovare le accelerazioni, le velocità e gli spazi percorsi dal punto materiale nelle singole frazioni del moto. 
    Il problema è che per impostare questi sistemi, abbiamo dovuto aggiungere una condizioni che il tuo esercizio non specificava (quella che i singoli moti negli intervalli di tempo prescelti siano tutti uniformemente accelerati). 

    Se le ipotesi aggiuntive fossero diverse, ad esempio che il moto tra t0 e t2 è uniformemente accelerato con la medesima accelerazione, allora potresti anche impostare un sistema del tipo: 

    \left\{ \begin{matrix} v_2=v_0 + a (t_2-t_0) \\ x_2 - x_0 = v_0 (t_2-t_0) + \frac{1}{2}a(t_2-t_0)^2 \end{matrix}

     

    Infine, per quanto riguarda le tue perplessità riguardo al valore dell'accelerazione e della velocità al tempo t0 : un moto può benissimo avere dei valori diversi da 0 all'istante iniziale, in quanto l'istante che consideri come iniziale è arbitrario. 

    Per spiegare meglio questo concetto, immagina di considerare un moto solo da un certo punto o da un certo istante in poi... Puoi fissare l'istante iniziale quando ti pare! Anche quando il punto ha già iniziato a muoversi!

    Pensa, ad esempio, a quando ci sono le prove o i GP di Formula1, e devono misurare il miglior tempo per un giro di pista! Il giro più veloce non sarà, sicuramente, quello in cui partono da fermi, quanto piuttosto quello in cui passano "dal via" già a velocità sostenute! Bene, se fissi come istante iniziale della tua misurazione il "passaggio dal via" della vettura, avrai che a t0 accelerazione e velocità inizali sono tutt'altro che nulle!! 

     

    Risposta di Alpha
  • scusami ma non riesco con i calcoli a risolvere i sistemi potresti aiutarmi tu? scusa se ti creo disturbo

    Risposta di 904
  • Avevo già provato a fare i calcoli, ma le cose non quadravano! :)

    Credevo di avertelo scritto appena dopo il "i tuoi dubbi sono più che fondati... ", invece non l'ho fatto! Laughing 


    I conti non vengono forse perchè, come ti avevo scritto, dipende dalle condizioni iniziali che si devono porre (infatti i risultati sono alquanto strani... ).

    Se vuoi, prova a ricontrollare tutto il testo dell'esercizio e vedi se manca qualche parte o qualche precisazione.

    Appena mi dai conferma, rifacciamo tutti i calcoli!  

     

     

    Risposta di Alpha
  • Ciao oggi ho chiesto al professore all'università mi ha spiegato che visto che non ha ricevuto mai segnalazioni da quel problema pensa che sono corretti i risultati e mi ha detto che escono due accellerazioni perchè esistono più moti che danno lo stesso risultato e poi ha aggiunto che è un problema quadratico con più soluzioni

    Risposta di 904
  • Ho provato a pensarla così : Dunque, il punto all'istante 0 non ha velocità 0 perchè non dice che parte da fermo. L'accellerazione è una sola, però le soluzioni della velocità sono due, perchè alla fine ti trovi con un'equazione di secondo grado (con due soluzioni). Inoltre sul libro credo ci sia anche un errore di stampa, perchè c'è x01 e invece di x02 c'è scritto di nuovo x01.
    Comunque ho provato facendo un sistema di tre equazioni con tre incognite, usando le formule :
    x = x0 + v0 x t + 1/2 a x t^2
    v = v0 + a x t
    v^2 = v0^2 +2 x a (x-x0)a cui sostituisci v(2s) = 10 ; x(5s) = 8 e nell'ultima a x = 30.

    Ma è un pò arduo da risolvere questo sistema per questo per ora non sono ancora arrivato a capire se è corretto

     

    Risposta di 904
  • sono riuscito a risolvere si risolveva così grazie!

    Risposta di 904
  • Ciao 904, scusa la risposta tardiva, ma come ti dicevo, credo che il libro riporti delle soluzioni sbagliate, quindi pensavo che il problema fosse da archiviare, provo a guardare il tuo sistema e ti faccio sapere subito!

     

    A tra poco.

     

    Alpha.

    Risposta di Alpha
  • Come hai dedotto la terza equazione del sistema?

    Risposta di Alpha
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