Soluzioni
  • Il termine parallelismo indica una particolare relazione tra due o più enti del piano o dello spazio.

    Per comprendere fino in fondo il significato di parallelismo dobbiamo quindi fare una distinzione tra parallelismo nel piano e parallelismo nello spazio.

    Parallelismo nel piano

    Nel piano, si può parlare di parallelismo tra rette o tra parti di rette (come segmenti o lati di un poligono). Nello specifico:

    - due rette parallele del piano sono due rette che non hanno alcun punto in comune;

    - due segmenti o due lati di un poligono sono paralleli se e solo se sono parallele le rette che contengono i due segmenti o i due lati del poligono.

    Parallelismo nello spazio

    Nello spazio euclideo, oltre che tra parallelismo tra rette si può parlare di parallelismo tra piani o di parallelismo tra forme geometriche definite su un piano come, ad esempio, le facce di un solido geometrico. In particolare:

    - due rette parallele dello spazio sono due rette complanari che non hanno alcun punto in comune;

    - due piani paralleli sono due piani che non hanno punti di intersezione;

    - due figure geometriche definite su piani distinti sono parallele se e solo se sono paralleli i piani che le contengono.

    Simbolo di parallelismo

    Per indicare che due o più enti del piano o dello spazio sono paralleli si usa un simbolo matematico formato da du barre trasversali che ricordano proprio due rette parallele, ed è quello mostrato nell'immagine seguente:

     

    Simbolo parallelismo

     

    Condizioni di parallelismo nel piano

    La condizione di parallelismo tra rette nel piano è un vero e proprio teorema conosciuto come criterio di parallelismo, il quale afferma che due rette del piano sono parallele se e solo se tagliate da una trasversale formano:

    - angoli alterni interni uguali;

    - angoli alterni esterni uguali;

    - angoli corrispondenti uguali;

    - angoli coniugati interni supplementari;

    - angoli coniugati esterni supplementari.

    Quindi, è possibile studiare il parallelismo tra rette del piano verificando se due specifiche coppie di angoli sono angoli congruenti o angoli supplementari

    Per saperne di più rimandiamo alla nostra lezione sulle rette parallele tagliate da una trasversale - click!

    Inoltre, chi ha già studiato un po' di Geometria Analitica, saprà che due rette parallele sono caratterizzate dallo stesso coefficiente angolare.

    ***

    La parte che segue è dedicata ai soli studenti universitari o a chi ha dimestichezza con la Geometria dello Spazio e/o con le relazioni d'equivalenza.

    Condizioni di parallelismo nello spazio

    Le condizioni di parallelismo nello spazio sono le seguenti:

    - due rette dello spazio sono parallele se e solo se i parametri direttori delle rette sono proporzionali, ossia se è nullo il prodotto vettoriale tra i vettori direzione delle due rette.

    - Due piani sono paralleli se il rango della matrice completa formata dai coefficienti direttori dei due piani è pari a 2 ed il rango della matrice incompleta è uguale ad 1.

    Per approfondire e vedere qualche esempio rimandiamo alle lezioni su posizioni tra due rette nello spazio e posizioni tra piani.

    Relazione di parallelismo

    La relazione di parallelismo è una relazione d'equivalenza in quanto è:

    - una relazione riflessiva: ogni ente del piano o dello spazio è parallelo a se stesso;

    - una relazione simmetrica: se a è parallelo a b, allora b è parallelo ad a;

    - una relazione transitiva: se a è parallelo a b, e b è parallelo a c, allora a è parallelo ad c.

    Con questo è davvero tutto! ;)

    Risposta di Galois
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