log 2

log(2) e ln(2) valgono circa 0,69314718 e indicano entrambi il logaritmo naturale di 2; sono notazioni diverse ed equivalenti per indicare lo stesso numero trascendente, ossia un numero irrazionale che non è radice di alcun polinomio a coefficienti razionali.

ln(2) = log(2) ≃ 0,69314718

dove ≃ è il simbolo di circa uguale.

Come calcolare il valore di log(2) e ln(2)

L'unico modo per calcolare il valore di log(2) o di ln(2) prevede di usare una calcolatrice, con cui si ottiene

Essendo un numero trascendente, il valore di ln(2) e di log(2) è un numero decimale illimitato e non periodico, non esprimibile sotto forma di frazione. Di conseguenza il numero di cifre decimali visualizzate dipende dalla lunghezza del display della calcolatrice che utilizziamo.

Vediamo di capire perché è necessario ricorrere alla calcolatrice.

Proviamo a utilizzare la definizione di logaritmo, secondo cui il logaritmo in base di un argomento è quel numero a cui bisogna elevare la base per ottenere l'argomento. In una formula:

Nel nostro caso la base è il numero di Nepero

e l'argomento è 2

Attenendoci alla definizione di logaritmo, per calcolare il valore di log(2) - o equivalentemente quello di ln(2) - dobbiamo trovare quel numero a cui bisogna elevare il numero di Nepero per ottenere 2. Più esplicitamente dobbiamo risolvere l'equazione esponenziale

Poiché non è possibile esprimere come potenza di 2, l'equazione esponenziale non ammette soluzioni razionali. Non a caso l'equazione ottenuta si risolve con i logaritmi, e ha come soluzione

È evidente che in questo caso la definizione di logaritmo ci conduce in un "circolo vizioso", e che l'unico modo per calcolare il valore di ln(2) e di log(2) è dato dalla calcolatrice.

log(2) come logaritmo in base 10 di 2

Nelle calcolatrici scientifiche la dicitura log indica il logaritmo in base 10, ecco perché c'è chi ritiene che la scrittura log(2) rappresenti il logaritmo in base 10 di 2.

Dal canto nostro riteniamo che il modo più corretto per indicare il logaritmo in base 10 di 2 sia log₁₀(2), ossia specificando la base come pedice. Tra l'altro questa è l'unica scelta che non genera fraintendimenti.

Nei libri o nelle dispense in cui la base del logaritmo non è specificata, non possiamo dire nulla a propri. Per capire se log(2) denota il logaritmo naturale di 2, oppure il logaritmo in base 10 di 2, dobbiamo analizzare il contesto, oppure cercare la pagina di riepilogo sui simboli matematici adottati dal testo.

Nel caso in cui log(2) denotasse il logaritmo in base 10 di 2, per calcolarne il valore dovremmo ricorrere nuovamente alla calcolatrice:

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