Quadrilatero inscritto in una circonferenza

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Ciao! Ho un problema con un quadrilatero inscritto in una circonferenza, potete aiutarmi a farlo?

 

Un quadrilatero, inscritto in una circonferenza lunga 75 π cm, è formato da 2 triangoli rettangoli aventi l'ipotenusa in comune. Il cateto minore di uno e il cateto maggiore dell'altro misurano rispettivamente 45 cm e 72 cm. Calcola il perimetro del quadrilatero. (198 cm)

Domanda di Roberta

 
Soluzioni

  • I due triangoli rettangoli (click per le formule) che formano il quadrilatero inscritto nella circonferenza, sono a loro volta inscritti nelle due semicirconferenze che formano quella completa.

    Un noto teorema ci dice che un triangolo rettangolo è inscrivibile in una semicirconferenza e la sua ipotenusa corrisponde con il diametro della stessa .. quindi calcoliamo il perimetro del cerchio

    Circ = π d arrow d = (Circ)/(π) = (75 π)/(π) = 75 cm

    Noto il diametro della circonferenza, e di conseguenza l'ipotenusa, possiamo trovarci gli altri cateti dei due triangolini con il Teorema di Pitagora!

    Consideriamo il primo triangolo del quale conosciamo il cateto minore ( 45 cm ) e l'ipotenusa ( 75 cm ) .. andiamo a trovare quello maggiore:

    C_(max) = √(I^(2)-C_(min)^(2)) = √(75^(2)-45^(2)) = 60 cm

    Consideriamo ora il secondo triangolo del quale conosciamo l'ipotenusa ( 75 cm ) e il cateto maggiore ( 72 cm ) .. troviamo quello minore:

    K_(min) = √(I^(2)-K_(max)^(2)) = √(75^(2)-72^(2)) = 21 cm

    Il quadrilatero è formato dai 4 cateti dei 2 triangoli rettangoli quindi a questo punto possiamo calcolarci il perimetro:

    P = C_(min)+C_(max)+K_(min)+K_(max) = 45+60+21+72 = 198cm

    Qualche dubbio in proposito?

    Risposta di frank094
 
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