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  • Il sistema esadecimale, o sistema numerico esadecimale, è un sistema di numerazione posizionale in base 16. Ciò vuol dire che, per comporre un numero, il sistema esadecimale usa 16 simboli: le cifre da 0 a 9 e le lettere dalla A alla F, per un totale di 16 cifre.

    Per indicare che un numero è scritto utilizzando il sistema esadecimale si deve racchiudere tra parentesi tonde mettendo un 16 come pedice. Ad esempio, scrivendo 302 si intenderà il numero trecentodue nel sistema di numerazione decimale, invece scrivendo

    (302)16

    stiamo indicando il numero nella base 16, il quale si leggerà: "tre zero due in base sedici", cioè si leggono una alla volta le cifre che compongono il numero, specificando poi la base.

    Tabella esadecimale

    Il sistema di numerazione che adoperiamo tutti i giorni è il sistema decimale (in base 10), il quale per comporre qualsiasi numero usa le cifre da 0 a 9.

    Poiché al sistema esadecimale (in base 16) occorrono 16 simboli, alle dieci cifre (da 0 a 9) del sistema decimale si aggiungono le prime sei lettere maiuscole dell'alfabeto (dalla A alla F) per un totale di 16 simboli.

    Nella seguente tabella, detta tabella esadecimale, è riportato il valore che ciascuna cifra esadecimale assume nel sistema decimale.

     

    Sistema esadecimale

    Sistema decimale

    0

    0

    1

    1

    2

    2

    3

    3

    4

    4

    5

    5

    6

    6

    7

    7

    8

    8

    9

    9

    A

    10

    B

    11

    C

    12

    D

    13

    E

    14

    F

    15

     

    Dal sistema esadecimale al sistema decimale

    Inizialmente abbiamo detto che il sistema esadecimale è un sistema posizionale; ciò vuol dire che il valore di una cifra all'interno di un numero varia a seconda della posizione che la cifra ha all'interno del numero stesso.

    Da questa proprietà segue che per convertire un numero esadecimale in base 10 basta ricorrere alla forma polinomiale. Vediamo quali sono i passaggi da seguire partendo da un esempio.

    Proponiamoci di convertire il numero (2A1)16 in base dieci.

    1) Partendo dalla prima cifra a destra assegniamo la posizione alle cifre del numero dato

    \underbrace{2}_{3^{a}} \underbrace{A}_{2^a} \underbrace{1}_{1^a}

    2) Moltiplichiamo la prima cifra per 160, la seconda per 161, la terza per 162... e così via se il numero dovesse avere più di tre cifre. Inoltre, se sono presenti lettere, aiutandoci con la tabella esadecimale scriviamo per ciascuna lettera il suo valore nel sistema decimale.

    \\ 1 \times 16^0 = 1 \times 1 = 1 \\ \\ A \times 16^1 = 10 \times 16 = 160 \\ \\ 2 \times 16^2 = 2 \times 256 = 512

    3) Sommiamo i valori trovati al punto 2)

    1+160+512=673

    Il numero ottenuto, ossia 673, è il numero (2A1)16 espresso in base decimale.

    Volendo, possiamo svolgere tutti i passaggi in un colpo solo. Ad esempio, per convertire il numero (CD3)16 procederemo come segue

    \begin{align*}(CD3)_{16} & = 3 \times 16^0 + D \times 16^1 + C \times 16^2 = \\ \\ & = 3 \times 1 + 13 \times 16 + 12 \times 16^2 = \\ \\ & = 3 + 208 + 3072 = \\ \\ & = 3283 \end{align*}

    Quindi (CD3)16 = 3283

    Dal sistema decimale al sistema esadecimale

    Per passare dalla base 10 alla base 16 dobbiamo:

    1) dividere il numero dato per 16 e, successivamente, continuare a dividere per 16 i vari quozienti ottenuti fino a quando non si ricade in un quoziente minore di 16.

    2) Scrivere in ordine e separati da un trattino: l'ultimo quoziente (minore di 16) ottenuto e i vari resti della divisione scritti i ordine inverso rispetto a come li abbiamo ottenuti.

    3) Convertire i numeri compresi tra 10 e 15 in lettere aiutandosi con la tabella esadecimale.

    Vi assicuriamo che è più difficile a dirsi che a farsi. Per non lasciare spazio a dubbi vediamo un esempio.

    Esempio

    Convertire il numero 6574 in base 16.

    1) Iniziamo con svolgere le divisioni per 16, appuntandoci di volta in volta il resto ed arrestando il processo fino a quando non si ottiene un quoziente minore di 16.

    \\ 6574:16 = 410, \mbox{ resto } 14 \\ \\ 410:16=25, \mbox{ resto } 10 \\ \\ 25:16=1, \mbox{ resto } 9

    Il quoziente dell'ultima divisione è uguale ad 1, quindi ci fermiamo.

    2) Scriviamo, separati da un trattino, l'ultimo quoziente ottenuto (1) seguito dai vari resti, in ordine inverso rispetto a come li abbiamo ottenuti: 1 - 9 - 10 - 14.

    3) Con l'aiuto della tabella esadecimale convertiamo i numeri maggiori o uguali a 10 in lettere. Poiché A=10 e E=14, possiamo scrivere il numero 6574 in base esadecimale come (19AE)16.

    ***

    È tutto! Se siete in cerca di un convertitore esadecimale vi rimandiamo alla pagina del link; se invece volete fare un ripasso sul sistema binario - click! ;)

    Risposta di Galois
 
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