Soluzioni
  • Ciao DIPA, risolviamo le disequazioni una ad una. Laughing

     

    1) 3x2+6x2+3x < 0

    [ho il sospetto che il 3 non abbia la x, o che sia 3x3 e non 3x2: se fosse così richiedi e risponderemo nuovamente] Sommiamo 3x2 + 6x2=9x2 e raccogliamo un 3

    3(3x2+x) < 0

    mandiamo via il 3 dividendo entrambi i membri per 3

    3x2+x < 0

    Ora raccogliamo una x

    x(3x+1) < 0

    e studiamo il segno dei due fattori, x e 3x+1, separatamente, ponendoli entrambi >0. Abbiamo

    primo fattore: x>0

    secondo fattore: x>-1/3

    Ora con il solito grafico con linee piene (+) e linee tratteggiate (-) guardiamo dove il prodotto dei segni è + e dove -. A noi interessano i valori delle x che rendono l'espressione x(3x+1) negativa, e sono

    x compreso tra -1/3 e zero, estremi esclusi

     

    2) x3-6x2+12x-8≥0

    Questa disequazione equivale a (x-2)3≥0, se non riconosci che è il cubo di un binomio puoi cavartela scomponendo il polinomio con il metodo di Ruffini e usando come radice 2. Questo metodo ci dice che il polinomio lo possiamo riscrivere come

    (x2-4x+4)(x-2)≥0

    dove x2-4x+4=(x-2)2, quindi

    (x-2)2(x-2)≥0

    cioè

    (x-2)3≥0

    Dato che le potenze dispari mantengono il segno della base invariato, questa disequazione si traduce in

    x-2≥0

    cioè (soluzione) x≥2.

    3) x4-6x2+8>0

    Qui ci vuole il metodo di sostituzione: sostituiamo y=x2, in questo modo sostituendo abbiamo

    y2-6y+8>0

    che con il metodo di scomposizione della somma/prodotto (o anche con la formuletta classica per scomporre i polinomi di grado 2) possiamo riscrivere come

    (y-2)(y-4)>0

    Come al solito studiamo il segno dei due fattori separatamente: la prima parentesi ci dice y>2, la seconda y>4, e confrontando i segni con il grafico classico dobbiamo cercare le soluzioni che rendono tutto maggiore di zero, quindi la soluzione è y minore di 2 vel y maggiore di 4.

    Ora però ci ricordiamo che y=x2, quindi abbiamo due nuove disequazioni:

    x2 <2 p="">

    x2>4              cioè                   x minore di -2 vel x maggiore di 2 (esclusi)

    Per avere la soluzione della disequazione di partenza, uniamo le due soluzioni e troviamo:

    x<2 p="">

    -√2< x < √2 vel

    x>2

     

    Namastè - Agente Ω

     

     

    Risposta di Omega
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