Soluzioni
  • La costante di Planck è una delle costanti fisiche fondamentali. Essa viene indicata con la lettera h e viene utilizzata in campo atomico e molecolare. La costante di Planck ha le dimensioni di un'energia per un tempo e vale 6,626·10^(-34) J·s.

    Valore della costante di Planck

    Lavorando con le unità di misura del Sistema Internazionale, ossia esprimendo l'energia in joule ed il tempo in secondi, il valore della costante di Planck è dato da

    h=6,626 \times 10^{-34} \ \mbox{J}\cdot \mbox{s}

    Costante di Planck nelle unità di misura fondamentali

    Per esprimere l'unità di misura della costante di Planck mediante le unità fondamentali dobbiamo procedere sostituendo le definizioni delle misure composte nella precedente formula.

    Il joule è dato dal prodotto tra newton e metro

    1 \mbox{ J} = 1 \mbox{ N}\cdot \mbox{m}

    A sua volta, il newton è definito come chilogrammo per metro su secondo al quadrato

    1 \mbox{ N} = 1 \ \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}}{\mbox{s}^2}

    In definitva

    1 \mbox{ J} \cdot \mbox{s} = 1 \ (\mbox{N} \cdot \mbox{m}) \cdot \mbox{s} = 1 \ \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}}{\mbox{s}^2} \cdot \mbox{m} \cdot \mbox{s} = 1 \ \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}^2}{\mbox{s}}

    Pertanto il valore della costante di Planck espressa con le unità di misura fondamentali del Sistema Internazionale è dato da

    h=6,626 \times 10^{-34} \ \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}^2}{\mbox{s}}

    Costante di Planck in erg

    Volendo esprimere il valore della costante di Planck in erg per secondo (erg·s) è sufficiente ricordare che 1 joule equivale a 107 erg

    1\mbox{ J}=10^7\mbox{ erg}

    pertanto per convertire i joule in erg si deve moltiplicare per 107

    \begin{align*}h & = 6,626 \times 10^{-34} \ \mbox{J}\cdot \mbox{s} = \\ \\ & = \left[\left(6,26 \times 10^{-34}\right)\times 10^7\right] \mbox{ erg}\cdot \mbox{s} = \\ \\ & = 6,626 \times 10^{-27} \mbox{ erg}\cdot \mbox{s} \end{align*}

    Ne segue allora che

    h \simeq 6,626 \times 10^{-27} \ \mbox{erg}\cdot \mbox{s}

    Costante di Planck in eV

    Poiché 1 elettronvolt (eV) equivale a 1,602176565×10-19 joule

    1 \mbox{ eV} = 1,602176565 \times 10^{-19} \mbox{ J}

    per esprimere la constante di Planck in elettronvolt per secondo (eV·s) dobbiamo dividere il valore della costante di Planck espressa in joule per secondo (J·s) per tale numero

    \begin{align*}h & = 6,626 \times 10^{-34} \ \mbox{J}\cdot \mbox{s} = \\ \\ & = \left[\left(6,26 \times 10^{-34}\right):(1,602176565 \times 10^{-19})\right] \mbox{ eV}\cdot \mbox{s} \simeq \\ \\ & \simeq 4,136 \times 10^{-15} \mbox{ eV}\cdot \mbox{s} \end{align*}

    ottenendo così

    h \simeq 4,136 \times 10^{-15} \ \mbox{eV}\cdot \mbox{s}

    Costante di Planck ed h tagliato

    In Fisica atomica al posto della costante di Planck viene utilizzata la costante \hbar, detta h tagliato e definita dal rapporto tra la costante di Planck e 2 Pi Greco

    \hbar = \frac{h}{2\pi} \simeq 1,055 \times 10^{-34} \mbox{ J}\cdot \mbox{s}

    Con questo è tutto. Per una tabella riepilogativa sulle costanti fisiche - click!

    Risposta di Galois
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