Soluzioni
  • La costante di Planck, detta anche quanto d'azione e indicata con la lettera h minuscola, è una delle costanti fisiche fondamentali e viene usata soprattutto in meccanica quantistica e in fisica atomica. Il suo valore numerico corrisponde a circa 6,626×10-34 joule per secondo (J·s)

    \mbox{Costante di Planck} \ \to \ h \simeq 6,626 \times 10^{-34} \mbox{ J} \cdot \mbox{s}

    Il valore della costante di Planck rappresenta l'azione elementare, ossia l'azione minima possibile. L'azione è una grandezza fisica scalare che ha le dimensioni di un'energia per un tempo, e che caratterizza l'evoluzione di un sistema dinamico permettendo di studiarne il moto.

    La costante di Planck prende il nome dal fisico tedesco Max Planck, che la introdusse nel 1900 in seguito a degli studi sullo spettro della radiazione di un corpo nero.

    Valore esatto della costante di Planck

    Dal 20 maggio 2019 si è stabilito che il valore della costante di Planck è da intendersi come esatto, ossia privo d'incertezza. Il valore scelto è il seguente, e viene usato per fornire la definizione di chilogrammo

    \mbox{Valore esatto costante di Planck} \ \to \ h = 6,62607015 \times 10^{-34} \mbox{ J} \cdot \mbox{s}

    Utilizzi della costante di Planck

    Oltre che per definire il chilogrammo, la costante di Planck compare in diverse formule. La più famosa è la legge di Planck, secondo cui l'energia E associata a una radiazione elettromagnetica dipende dalla frequenza della radiazione ed è pari al prodotto tra la frequenza (\nu) e la costante di Planck

    E = h \cdot \nu

    Valori della costante di Planck in altre unità di misura

    Per risolvere gli esercizi in cui interviene la costante di Planck è spesso utile conoscere i valori della costante espressi in altre unità di misura.

    Se si lavora con le unità di misura del Sistema Internazionale, ossia si esprime l'energia in joule (J) e il tempo in secondi (s), il valore della costante di Planck è il seguente:

    h = 6,62607015 \times 10^{-34} \mbox{ J} \cdot \mbox{s}

    Da qui possiamo ricavare i valori della costante di Planck in erg per secondo (erg·s), in elettronvolt per secondo (eV·s) e usando solo unità di misura fondamentali del Sistema Internazionale, ossia il chilogrammo (kg), il metro (m) e il secondo.

    Costante di Planck in kg, metri e secondi

    1 joule (1 J) è definito come il lavoro compiuto da una forza di 1 newton per compiere uno spostamento di un metro nella stessa direzione della forza, ossia

    1 \mbox{ J} = 1 \ \left(\mbox{N} \cdot \mbox{m}\right)

    1 newton (1 N) è definito come la quantità di forza necessaria a imprimere un'accelerazione di 1 m/s2 a un corpo avente una massa di 1 kg

    1 \mbox{ N} = 1 \ \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}}{\mbox{s}^2}

    Le precedenti definizioni permettono di esprimere il joule in termini di chilogrammi, metri e secondi

    1 \mbox{ J} = 1 \ \left(\mbox{N} \cdot \mbox{m}\right) = \left(1 \ \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}}{\mbox{s}^2}\right) \cdot \left(1 \mbox{ m}\right) = 1 \ \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}^2}{\mbox{s}^2}

    e di ricavare il valore di 1 joule per secondo (1 J·s) in funzione di metri, kg e secondi

    1 \left(\mbox{J} \cdot \mbox{s}\right) = \left(1 \ \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}^2}{\mbox{s}^2}\right) \cdot (1 \mbox{ s}) = 1 \ \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}^2}{\mbox{s}}

    Da ciò segue che

    h = 6,62607015 \times 10^{-34} \ \frac{\mbox{kg} \cdot \mbox{m}^2}{\mbox{s}}

    Costante di Planck in erg per secondo

    L'erg è l'unità di misura dell'energia del sistema CGS. 1 erg equivale a 10-7 joule

    1 \mbox{ erg} = 10^{-7} \mbox{ J}

    e quindi 1 joule corrisponde a 107 erg

    1 \mbox{ J} = 10^7 \mbox{ erg}

    Per calcolare il valore della costante di Planck in erg·s è allora sufficiente moltiplicare il valore espresso in J·s per 107

    h = 6,62607015 \times 10^{-34} \mbox{ J} \cdot \mbox{s} = \left[\left(6,62607015 \times 10^{-34}\right) \times 10^7\right] \ \left(\mbox{erg} \cdot \mbox{s}\right)

    per cui

    h = 6,62607015 \times 10^{-27} \ \mbox{erg} \cdot \mbox{s}

    Costante di Planck in eV per secondo

    1 elettronvolt (1 eV) è l'energia guadagnata o persa dalla carica di un elettrone quando, muovendosi nel vuoto, attraversa una differenza di potenziale di 1 volt.

    Poiché 1 volt equivale a 1 J/C (joule su coulomb) e la carica dell'elettrone è di 1,602176565×10-19 C, abbiamo che

    1 \mbox{ eV} = 1,602176565 \times 10^{-19} \mbox{ J}

    Da ciò segue che

    1 \ \left(\mbox{eV} \cdot \mbox{s}\right) = 1,602176565 \times 10^{-19} \left(\mbox{J} \cdot \mbox{s}\right)

    pertanto per calcolare il valore della costante di Planck in eV·s dobbiamo dividerne il valore in J·s per 1,602176565×10-19

    \\ h = 6,62607015 \times 10^{-34} \mbox{ J} \cdot \mbox{s} = \frac{6,62607015 \times 10^{-34}}{1,602176565 \times 10^{-19}} \ \left(\mbox{eV} \cdot \mbox{s}\right) \simeq \\ \\ \simeq 4,1356678 \times 10^{-15} \ \left(\mbox{eV}\cdot \mbox{s}\right)

    In definitiva

    h \simeq 4,1356678 \times 10^{-15} \ \mbox{eV} \cdot \mbox{s}

    Costante di Planck ridotta (h tagliato)

    In alcune formule di Fisica atomica, al posto della costante Planck viene usata la costante di Planck ridotta, indicata con il simbolo \hbar (che si legge h tagliato) e definita dal rapporto tra la costante di Planck e 2π (2 Pi Greco)

    \hbar=\frac{h}{2\pi} \simeq 1,054571817 \ \mbox{J} \cdot \mbox{s}

    ***

    Con questo è tutto! Per una tabella di riepilogo sulle costanti fisiche ti rimandiamo alla pagina del link.

    Risposta di Galois
 
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