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  • I divisori di 120 sono: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 5, -5, 6, -6, 8, -8, 10, -10, 12, -12, 15, -15, 20, -20, 24, -24, 30, -30, 40, -40, 60, -60, 120, -120.

    Il numero 120 ha quindi ben 32 divisori e sono tutti quei numeri interi, positivi e negativi, tali che dividendo 120 per ciascuno di essi si ottiene come resto zero.

    Ad esempio 30 e 60 sono divisori di 120, infatti dividendo 120 per ciascuno di essi si ottiene come resto zero:

    \\ 120:30=4, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 120:60 = 2, \mbox{ resto } 0

    Al contrario 16 e 50 non sono divisori di 120, perché

    \\ 120:16=7, \mbox{ resto } 8 \\ \\ 120:50 = 2, \mbox{ resto } 20

    Per trovare i divisori di un numero ci sono vari metodi che si studiano già nella scuola primaria. Ad esempio procedendo col metodo degli schieramenti si possono trovare i divisori positivi di 120, che sono: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.

    Dopo aver studiato i numeri relativi, e quindi dopo aver introdotto i numeri negativi, bisogna tener presente che i divisori di un numero possono essere anche numeri negativi. I divisori negativi di 120 si ottengono anteponendo un segno meno ai suoi divisori positivi. In questo modo si può ricavare l'elenco completo di tutti i divisori di 120.

    Come trovare i divisori di 120

    Trovare i divisori di 120 col metodo degli schieramenti è assai laborioso, soprattutto perché il numero 120 è relativamente grande.

    Uno dei metodi più veloci che permette di trovare tutti i divisori di 120 prevede di effettuarne la scomposizione in fattori primi

    \begin{array}{c|c} 120&5 \\ 24&2 \\ 12&2 \\ 6&2 \\ 3&3 \\ 1& \end{array}

    Dai fattori presenti nella colonna di destra della scomposizione si ricavano:

    - i divisori primi di 120: 2, 3 e 5, che sono i numeri primi presenti nella scomposizione;

    - i divisori positivi di 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120, i quali si ottengono da tutti i possibili prodotti dei fattori presenti nella scomposizione

    \\ 2 \times 2 = 4 \\ \\ 2 \times 3 = 6 \\ \\ 2 \times 5 = 10 \\ \\ 3 \times 5 = 15 \\ \\ 2 \times 2 \times 2 = 8 \\ \\ 2 \times 2 \times 3 = 12 \\ \\ 2 \times 2 \times 5 = 20 \\ \\ 2 \times 3 \times 5 = 30 \\ \\ 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 24 \\ \\ 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 40 \\ \\ 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 60 \\ \\ 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 120

    a cui vanno aggiunti i divisori primi (2, 3 e 5) ed il numero 1, che è divisore di ogni numero.

    - Infine, anteponendo un segno meno ai divisori positivi si ricavano i divisori negativi di 120 e si può così scrivere l'elenco di tutti i divisori di 120:

    1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120,
    -1, -2, -3, -4, -5, -6, -8, -10, -12, -15, -20, -24, -30, -40, -60, -120

    Come stabilire se un numero è un divisore di 120

    Un numero è un divisore di 120 se e solo se il resto della divisione tra 120 ed il numero dato è uguale a zero.

    Pertanto, per verificare se un numero è un divisore di 120 basta svolgere la divisione tra 120 ed il numero in questione, per poi controllare il resto:

    - se il resto della divisione è uguale a zero, allora il numero è un divisore di 120;

    - se il resto della divisione è diverso da zero, allora non siamo in presenza di un divisore di 120.

    Inoltre i divisori di 120 devono essere numeri interi compresi tra -120 e 120; quindi se un numero è minore di -120 o maggiore di 120 non può essere un suo divisore.

    Esempi

    Dal momento che

    \\ 120:1 = 120, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 120:5 = 24, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 120:40=3, \mbox{ resto } 0

    allora 1, 5 e 40 sono divisori di 120. Invece, visto che

    \\ 120:7 = 17, \mbox{ resto } 1 \\ \\ 120:14 = 8, \mbox{ resto } 8

    7 ed 14 non sono divisori di 120.

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    Risposta di Galois
 
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