1=0

Dimostrare che 1=0 è impossibile: quando si legge una presunta dimostrazione dell'uguaglianza 1=0 è bene non fraintendere, perché si tratta di un semplice esercizio stilistico per evidenziare l'importanza delle regole algebriche fondamentali.

Di norma tutte le finte dimostrazioni di 1=0 servono a mostrare che se non si rispettano le regole algebriche di base si ottiene un risultato assurdo, quale è appunto l'uguaglianza 1=0.

Nello specifico alcuni professori usano questa falsa dimostrazione per richiamare l'attenzione su una parte del secondo principio di equivalenza spesso dimenticata dagli studenti.

1=0 - "dimostrazione"

Per "dimostrare" che 1=0 consideriamo due numeri naturali rispettivamente uguali a 1 e a 0

Consideriamo la seguente identità

e sostituiamo e

A questo punto moltiplichiamo ambo i membri per

e svolgiamo le moltiplicazioni tra polinomi

Applichiamo il primo principio di equivalenza e sottraiamo a entrambi i membri dell'equazione la quantità

da cui, semplificando

Dividiamo ambo i membri per

e otteniamo

Poiché avevamo imposto che fosse e , dalla precedente uguaglianza segue che 1=0.

Evidentemente però 1 è un numero diverso da 0, quindi dove sta l'inganno? Rileggendo la dimostrazione possiamo notare che a un certo punto abbiamo diviso per .

Potevamo farlo? Assolutamente no.

Inizialmente avevamo supposto . Il secondo principio di equivalenza stabilisce che, per ottenere un'equazione equivalente a quella data, si possono moltiplicare o dividere entrambi i membri per una stessa quantità a patto che essa sia diversa da zero.

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Per concludere ci sembra doveroso consigliarti la lettura della lezione sui principi di equivalenza delle equazioni - click!