Dimostrare che 1=0 è impossibile: quando si legge una presunta dimostrazione dell'uguaglianza 1=0 è bene non fraintendere, perché si tratta di un semplice esercizio stilistico per evidenziare l'importanza delle regole algebriche fondamentali.
Di norma tutte le finte dimostrazioni di 1=0 servono a mostrare che se non si rispettano le regole algebriche di base si ottiene un risultato assurdo, quale è appunto l'uguaglianza 1=0.
Nello specifico alcuni professori usano questa falsa dimostrazione per richiamare l'attenzione su una parte del secondo principio di equivalenza spesso dimenticata dagli studenti.
1=0 - "dimostrazione"
Per "dimostrare" che 1=0 consideriamo due numeri naturali
rispettivamente uguali a 1 e a 0
Consideriamo la seguente identità
e sostituiamo
e
A questo punto moltiplichiamo ambo i membri per
e svolgiamo le moltiplicazioni tra polinomi
Applichiamo il primo principio di equivalenza e sottraiamo a entrambi i membri dell'equazione la quantità
da cui, semplificando
Dividiamo ambo i membri per
e otteniamo
Poiché avevamo imposto che fosse
e
, dalla precedente uguaglianza segue che 1=0.
Evidentemente però 1 è un numero diverso da 0, quindi dove sta l'inganno? Rileggendo la dimostrazione possiamo notare che a un certo punto abbiamo diviso per
.
Potevamo farlo? Assolutamente no.
Inizialmente avevamo supposto
. Il secondo principio di equivalenza stabilisce che, per ottenere un'equazione equivalente a quella data, si possono moltiplicare o dividere entrambi i membri per una stessa quantità a patto che essa sia diversa da zero.
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Per concludere ci sembra doveroso consigliarti la lettura della lezione sui principi di equivalenza delle equazioni - click!
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