Soluzioni
  • I divisori di 45 sono: 1, -1, 3, -3, 5, -5, 9, -9, 15, -15, 45, -45, e sono tutti quei numeri interi, positivi e negativi, tali che dividendo 45 per ciascuno di essi si ottiene come resto zero.

    Ad esempio 9 e 15 sono divisori di 45, in quanto

    \\ 45:9=5, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 45:15 = 3, \mbox{ resto } 0

    mentre 10 e 21 non sono divisori di 45 perché

    \\ 45:10=4, \mbox{ resto } 5 \\ \\ 45:21 = 2, \mbox{ resto } 3

    Trovare i divisori di un numero è un problema che si affronta già nella scuola primaria dove ci insegnano vari metodi utili per trovare i divisori positivi di 45, che sono 1, 3, 5, 9, 15, 45.

    Alla scuola media, dopo aver studiato i numeri relativi bisogna fare un passo in avanti e tenere presente che i divisori di un numero possono essere anche numeri negativi.

    Anteponendo un segno meno ai divisori positivi si possono scrivere i divisori negativi di 45, e quindi formare l'elenco completo di tutti i suoi divisori.

    Come trovare i divisori di 45

    Uno dei metodi più veloci che permette di trovare tutti i divisori di 45 è quello di scomporre in fattori primi il numero 45

    \begin{array}{c|c} 45&5 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1& \end{array}

    Dai numeri presenti nella colonna di destra della scomposizione si ricavano:

    - i divisori primi di 45: 3 e 5, che sono i numeri primi presenti nella scomposizione;

    - i divisori positivi di 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45, i quali si ottengono da tutti i possibili prodotti tra i numeri presenti nella scomposizione

    \\ 3 \times 3 = 9 \\ \\ 3 \times 5 = 15 \\ \\ 3 \times 3 \times 5 = 45

    a cui vanno aggiunti i divisori primi (3 e 5) ed il numero 1, che è divisore di ogni numero.

    - Infine, anteponendo un segno meno ai divisori positivi appena trovati si ottengono i divisori negativi e si può così scrivere l'elenco di tutti i divisori di 45:

    1, 3, 5, 9, 15, 45, -1, -3, -5, -9, -15, -45

    Come stabilire se un numero è un divisore di 45

    Un numero è un divisore di 45 se il resto della divisione tra 45 e il numero in questione è uguale a zero. Pertanto, per verificare se un numero è un divisore di 45 basta svolgere la divisione tra 45 ed il numero dato, e guardare il resto:

    - se il resto della divisione è uguale a zero, allora il numero è un divisore di 45;

    - se il resto della divisione è diverso da zero, allora non siamo in presenza di un divisore di 45.

    Oltre a ciò è molto utile sapere che i divisori di 45 sono necessariamente numeri interi compresi tra -45 e 45. Pertanto se un numero è minore di -45 o maggiore di 45 non può essere un suo divisore.

    Esempio

    Quali tra 1, 5, 40 e 90 sono divisori di 45?

    Visto che 90 è un numero maggiore di 45, non può essere un suo divisore.

    Per gli altri numeri dobbiamo necessariamente svolgere la divisione.

    \\ 45:1 = 45, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 45:5 = 9, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 45:40=1, \mbox{ resto } 5

    Visto che il resto della divisione tra 45 e 1 e tra 45 e 5 è uguale a zero, allora 45 e 5 sono divisori di 45, mentre 40 non lo è.

    Lettura consigliata: multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
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