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  • I divisori di 45 (o sottomultipli di 45) sono -45, -15, -9, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 9, 15, 45 e sono tutti quei numeri interi, positivi e negativi, che dividono 45. In altre parole un divisore di 45 è un qualsiasi numero intero tale che la divisione tra 45 e il numero considerato ha resto uguale a zero.

    Ecco l'elenco di tutti i divisori di 45 scritti in ordine crescente, dal minore al maggiore:

    -45, -15, -9, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 9, 15, 45

    Il calcolo dei divisori di un numero è un compito che si affronta già nella scuola primaria, dove si lavora con i numeri naturali e quindi si imparano vari metodi con cui trovare solamente i divisori positivi di 45:

    1, 3, 5, 9, 15, 45

    Dopo aver studiato i numeri interi relativi, solitamente tra il primo e il secondo anno di scuola media, bisogna fare un passo in avanti e considerare anche i divisori negativi di 45, che si ottengono anteponendo il segno meno a quelli positivi:

    -1, -3, -5, -9, -15, -45

    Calcolo dei divisori di 45

    Uno dei metodi più veloci con cui calcolare tutti i divisori di 45 si basa sulla scomposizione in fattori primi:

    \begin{array}{c|c} 45&5 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1& \end{array}

    • I divisori primi di 45 sono i numeri primi presenti nella scomposizione:

    3, 5

    • I divisori positivi di 45 sono:

    - il numero 1, divisore di ogni numero;

    - i divisori primi 3 e 5;

    - tutti i possibili prodotti tra i numeri della colonna destra:

    \\ 3 \times 3 = 9 \\ \\ 3 \times 5 = 15 \\ \\ 3 \times 3 \times 5 = 45

    In definitiva:

    1, 3, 5, 9, 15, 45

    • I divisori negativi di 45 sono gli opposti dei divisori positivi:

    -1, -3, -5, -9, -15, -45

    • Infine tutti i divisori di 45 si ottengono dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi:

    -45, -15, -9, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 9, 15, 45

    Come stabilire se un numero è un divisore di 45

    Un numero intero è un divisore di 45 se è compreso tra -45 e 45 e se il resto della divisione tra 45 e il numero considerato è uguale a zero.

    Più esplicitamente:

    - un numero minore di -45 oppure maggiore di 45 non può essere un divisore di 45;

    - un numero intero compreso tra -45 e 45 (estremi inclusi) è un divisore di 45 se e solo se la divisione tra 45 e il numero considerato ha resto uguale a zero.

    A titolo di esempio stabiliamo quali tra 2, 5, 40, 90 e 450 sono divisori di 45.

    Poiché 90 e 450 sono maggiori di 45, non possono essere suoi divisori.

    Per gli altri svolgiamo le rispettive divisioni:

    \\ 45:2 = 22 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 45:5 = 9 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 45:40=1 \ \mbox{ resto } 5

    L'unica divisione con resto nullo è quella tra 45 e 5, pertanto tra i numeri considerati l'unico divisore di 45 è 5.

    ***

    È tutto! Lettura consigliata: multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
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