Trovare le ampiezze degli angoli in un'equazione

Siamo in presenza di un problema di primo grado con due condizioni per due incognite risolvibile interamente con l'ausilio dei sistemi lineari a patto di estrapolare dalla traccia le equazioni che mettono in relazione le incognite.

Il testo fornisce già il nome da attribuire alle incognite: indicano infatti gli angoli di cui si vuole determinare l'ampiezza. Esso ci avverte inoltre che sono angoli supplementari e, in quanto tali, la loro somma coincide con un angolo piatto, di ampiezza . In formule:

Le ampiezze dei due angoli sono legati inoltre da un'ulteriore relazione

che insieme alla prima che abbiamo scritto formeranno il sistema lineare risolvente che è:

Per risolverlo possiamo avvalerci di diverse tecniche, come ad esempio il metodo di riduzione o ancora il metodo del confronto, ma per come si presenta il sistema, possiamo determinare la soluzione usando il metodo più intuitivo, ossia il metodo di sostituzione.

Dalla prima equazione isoliamo un'incognita, ad esempio

dopodiché sostituiamo l'espressione ottenuta in ogni occorrenza di nella seconda equazione

L'ultima relazione non è altro che un'equazione di primo grado nell'incognita la cui soluzione si calcola isolando al primo membro e trasportando i termini noti al secondo

Una volta ottenuto il valore di , rimpiazziamolo nella prima equazione così da ricavare

Possiamo così concludere che le ampiezze dei due angoli misurano rispettivamente

Approfondimento: possiamo esprimere la misura degli angoli in gradi, primi e secondi attenendosi al seguente procedimento.

Esprimiamo innanzitutto il valore di come somma tra parte intera e parte decimale

Poiché un grado equivale a 60 primi, trasformiamo la parte decimale da gradi a primi moltiplicandola per 60'

Procedendo nella stessa maniera per otterremo

Ecco fatto!