Multipli di 36

I multipli di 36 sono tutti e soli i numeri interi (positivi e negativi) che sono divisibili per 36, come ad esempio 36, 72, 108, 144, 180, 216, 252, 288, 324, 360, con l'aggiunta dello zero. In altre parole un numero è un multiplo di 36 se il resto della divisione tra il numero considerato e 36 è zero.

Ad esempio 36 è un multiplo di 36, perché

Al contrario 74 non è un multiplo di 36, infatti

Calcolo dei multipli di 36

Per calcolare i multipli di 36 basta moltiplicare 36 per ogni numero intero relativo.

Se è la prima volta che senti parlare dell'insieme dei numeri interi relativi, detto anche insieme Z, ti basta sapere che è formato dai numeri naturali (0, 1, 2, 3, ...) e dai numeri interi negativi (-1, -2, -3, ...). Quest'ultimi sono gli opposti dei numeri naturali positivi e, per intenderci, si ottengono anteponendo il segno meno davanti a ciascun numero naturale, escluso lo zero.

È allora evidente che i multipli di 36 sono infiniti, pertanto è impossibile scrivere un elenco che li contenga tutti.

• Ecco alcuni multipli positivi di 36, ottenuti moltiplicando 36 per i numeri naturali compresi tra 1 e 10:

36, 72, 108, 144, 180, 216, 252, 288, 324, 360

• Ed ecco alcuni multipli negativi di 36, che si ricavano svolgendo le moltiplicazioni tra 36 e i primi dieci numeri interi negativi:

-36, -72, -108, -144, -180, -216, -252, -288, -324, -360

• Anche lo zero è un multiplo di 36, infatti moltiplicando 36 per 0 il risultato è 0.

Come stabilire se un numero è un multiplo di 36

Un numero è un multiplo di 36 se è divisibile per 36, cioè se il resto della divisione tra il numero considerato e 36 è uguale a zero.

Per controllare se un numero è un multiplo di 36 è allora sufficiente svolgere la divisione per 36 e controllare il resto:

- se è zero, allora il numero è un multiplo di 36;

- se è diverso da zero, allora il numero non è un multiplo di 36.

Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 72, 110, 144, 266, 398 e 432 sono multipli di 36.

Calcoliamo i quozienti e i resti delle divisioni per 36:

Da qui si vede che i multipli di 36 tra i numeri considerati sono 72, 144 e 432.

Se possiamo usare una calcolatrice, la verifica è ancora più semplice:

- se il risultato della divisione è un numero intero, il dividendo è un multiplo di 36;

- se il risultato della divisione è un numero decimale, il dividendo non è un multiplo di 36.

Multipli di 36 con la scomposizione in fattori primi

Dalla scomposizione in fattori primi di 36

deduciamo che un numero positivo è un multiplo di 36 se e solo se nella sua scomposizione in fattori primi compaiono il fattore 2 e il fattore 3, entrambi con esponente maggiore-uguale a 2.

Se il numero da controllare è negativo, basta considerare il suo opposto.

Ad esempio 108, 252 e 360 sono multipli di 36, infatti nelle loro fattorizzazioni sono presenti sia il 2 che il 3 con esponente maggiore-uguale a 2

Esempi di numeri che non sono multipli di 36 sono, invece:

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Per fare un ripasso sui concetti di multipli, sottomultipli e divisori, ti rimandiamo alla pagina dell'omonimo link.