Soluzioni
  • I multipli di 36 sono tutti e soli i numeri interi (positivi e negativi) che sono divisibili per 36, come ad esempio 36, 72, 108, 144, 180, 216, 252, 288, 324, 360, con l'aggiunta dello zero. In altre parole un numero è un multiplo di 36 se il resto della divisione tra il numero considerato e 36 è zero.

    Ad esempio 36 è un multiplo di 36, perché

    36:36 = 1 resto 0

    Al contrario 74 non è un multiplo di 36, infatti

    74:36 = 2 resto 2

    Calcolo dei multipli di 36

    Per calcolare i multipli di 36 basta moltiplicare 36 per ogni numero intero relativo.

    Se è la prima volta che senti parlare dell'insieme dei numeri interi relativi, detto anche insieme Z, ti basta sapere che è formato dai numeri naturali (0, 1, 2, 3, ...) e dai numeri interi negativi (-1, -2, -3, ...). Quest'ultimi sono gli opposti dei numeri naturali positivi e, per intenderci, si ottengono anteponendo il segno meno davanti a ciascun numero naturale, escluso lo zero.

    È allora evidente che i multipli di 36 sono infiniti, pertanto è impossibile scrivere un elenco che li contenga tutti.

    • Ecco alcuni multipli positivi di 36, ottenuti moltiplicando 36 per i numeri naturali compresi tra 1 e 10:

    36, 72, 108, 144, 180, 216, 252, 288, 324, 360

    • Ed ecco alcuni multipli negativi di 36, che si ricavano svolgendo le moltiplicazioni tra 36 e i primi dieci numeri interi negativi:

    -36, -72, -108, -144, -180, -216, -252, -288, -324, -360

    • Anche lo zero è un multiplo di 36, infatti moltiplicando 36 per 0 il risultato è 0.

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 36

    Un numero è un multiplo di 36 se è divisibile per 36, cioè se il resto della divisione tra il numero considerato e 36 è uguale a zero.

    Per controllare se un numero è un multiplo di 36 è allora sufficiente svolgere la divisione per 36 e controllare il resto:

    - se è zero, allora il numero è un multiplo di 36;

    - se è diverso da zero, allora il numero non è un multiplo di 36.

    Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 72, 110, 144, 266, 398 e 432 sono multipli di 36.

    Calcoliamo i quozienti e i resti delle divisioni per 36:

     72:36 = 2 resto 0 ; 110:36 = 3 resto 2 ; 144:36 = 4 resto 0 ; 266:36 = 7 resto 14 ; 398 : 36 = 11 resto 2 ; 432:36 = 12 resto 0

    Da qui si vede che i multipli di 36 tra i numeri considerati sono 72, 144 e 432.

    Se possiamo usare una calcolatrice, la verifica è ancora più semplice:

    - se il risultato della divisione è un numero intero, il dividendo è un multiplo di 36;

    - se il risultato della divisione è un numero decimale, il dividendo non è un multiplo di 36.

    Multipli di 36 con la scomposizione in fattori primi

    Dalla scomposizione in fattori primi di 36

    36 = 2^2×3^2

    deduciamo che un numero positivo è un multiplo di 36 se e solo se nella sua scomposizione in fattori primi compaiono il fattore 2 e il fattore 3, entrambi con esponente maggiore-uguale a 2.

    Se il numero da controllare è negativo, basta considerare il suo opposto.

    Ad esempio 108, 252 e 360 sono multipli di 36, infatti nelle loro fattorizzazioni sono presenti sia il 2 che il 3 con esponente maggiore-uguale a 2

     108 = 2^2×3^3 ; 252 = 2^2×3^2×7 ; 360 = 2^3×3^2×5

    Esempi di numeri che non sono multipli di 36 sono, invece:

     120 = 2^3×3×5 ; 162 = 2×3^4 ; 378 = 2×3^3×7

    ***

    Per fare un ripasso sui concetti di multipli, sottomultipli e divisori, ti rimandiamo alla pagina dell'omonimo link.

    Risposta di Galois
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Wiki - Algebra