Soluzioni
  • I divisori di 36 sono: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 9, -9, 12, -12, 18, -18, 36, -36 e sono tutti quei numeri interi, positivi e negativi, tali che dividendo 36 per ciascuno di essi si ottiene come resto zero.

    Quindi 1 e 18 sono divisori di 36 in quanto

    \\ 36:1=36, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 36:18=2, \mbox{ resto } 0

    mentre 15 e 20 non sono divisori di 36 perché

    \\ 36:15=2, \mbox{ resto } 6 \\ \\ 36:20=1, \mbox{ resto } 16

    Fin dalla scuola primaria vengono proposti vari metodi utili a trovare i divisori di un numero, limitando però la ricerca ai soli divisori positivi.

    Ad esempio, procedendo col metodo degli schieramenti, si possono trovare i divisori positivi di 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

    Se però vogliamo scrivere tutti i divisori di 36 dobbiamo tener conto anche dei divisori negativi, i quali si ottengono anteponendo un segno meno ai divisori positivi.

    Come trovare i divisori di 36

    Uno dei metodi più pratici e veloci che consente di trovare i divisori di 36 consiste nello scomporre in fattori primi il numero 36.

    \begin{array}{c|c}36&2 \\ 18&2 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1&\end{array}

    Dalla colonna di destra della scomposizione possiamo ricavare:

    - i divisori primi di 36: 2 e 3, che sono i numeri primi presenti nella scomposizione;

    - i divisori positivi di 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36, che si ottengono da tutti i possibili prodotti tra i numeri presenti nella colonna di destra della scomposizione

    \\ 2\times 2 = 4 \\ \\ 2 \times 3 = 6 \\ \\ 3 \times 3 = 9 \\ \\ 2 \times 2 \times 3 = 12 \\ \\ 2 \times 3 \times 3 = 18 \\ \\ 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 36

    a cui vanno aggiunti i divisori primi (2 e 3) ed il numero 1, che è divisore di ogni numero.

    Infine, anteponendo un segno meno ai divisori positivi possiamo scrivere i divisori negativi di 36 e quindi formare il seguente elenco di tutti i divisori di 36:

    1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36, -1, -2, -3, -4, -6, -9, -12, -18, -36

    Come stabilire se un numero è un divisore di 36

    Un numero è un divisore di 36 se e solo se 36 è divisibile per il numero considerato.

    Pertanto per verificare se un numero è un divisore di 36 dobbiamo calcolare la divisione tra 36 ed il numero dato e controllarne il resto:

    - se è zero, allora il numero è un divisore di 36;

    - se il resto della divisione è diverso da zero, allora il numero non è un divisore di 36.

    Inoltre, visto che i divisori di 36 sono numeri interi relativi compresi tra -36 e 36, se un numero è minore di -36 o maggiore di 36 non può essere un suo divisore.

    Esempio

    Dal momento che

    \\ 36:36=1, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 36:12=3, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 36:4=9, \mbox{ resto } 0

    allora 36, 12 e 4 sono divisori di 36. Invece poiché

    \\ 36:10=3, \mbox{ resto } 6 \\ \\ 36:5=7, \mbox{ resto } 1

    10 e 7 non sono divisori di 36.

    È tutto! Per fare un ripasso su multipli, sottomultipli e divisori di un numero rimandiamo alla lezione del link. ;)

    Risposta di Galois
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Algebra e Aritmetica