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  • I multipli di 13 si ricavano moltiplicando il numero 13 per tutti i numeri interi relativi, zero incluso.

    Ad esempio: 0, 13, 26, 39, 52, 65, 78 sono multipli di 13, ottenuti moltiplicando il numero 13 per i primi sette numeri naturali.

    Poiché i numeri relativi sono infiniti, saranno infiniti anche i multipli di 13, ragion per cui è impossibile scrivere un elenco completo di tutti i multipli di 13.

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 13

    Per definizione di multiplo, un numero è un multiplo di 13 se è divisibile per 13. Pertanto per stabilire se un numero è un multiplo di 13 bisogna verificare se tale numero è divisibile per 13.

    Per procedere a questa verifica possiamo adottare uno dei tre modi spiegati qui di seguito, scegliendo quello che più si addice al caso nostro.

    1) Stabilire se un numero è un multiplo di 13 con la divisione

    Un numero è divisibile per 13, e quindi è un suo multiplo, se il resto della divisione tra il numero dato e 13 è uguale a zero.

    Alla luce di ciò uno dei metodi che consente di verificare se un numero è un multiplo di 13 consiste nel calcolare la divisione a due cifre tra il numero dato e 13, e controllare il resto:

    - se il resto della divisione è zero, allora il numero è un multiplo di 13;

    - se il resto della divisione è diverso da zero, allora il numero non è un multiplo di 13.

    Esempio

    Consideriamo in esame i numeri 78, 130 e 150. Poiché

    \\ 78:13= 6, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 130:13=10, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 150:13=11, \mbox{ resto } 7

    possiamo concludere che 78 e 130 sono multipli di 13, mentre 150 non lo è.

    2) Stabilire se un numero è un multiplo di 13 con i criteri di divisibilità

    Il criterio di divisibilità per 13 afferma che un numero è divisibile per 13 se la somma tra il numero scritto senza la cifra delle unità e quattro volte la cifra delle unità è uguale a 13 o un suo multiplo.

    In buona sostanza, per vedere se un numero è un multiplo di 13 dobbiamo:

    - considerare il numero senza la cifra delle unità;

    - moltiplicare per 4 la cifra delle unità appena esclusa;

    - sommare i due numeri così ottenuti.

    Se la somma è 13, o un suo multiplo, allora il numero dato è un multiplo di 13, altrimenti no.

    Nel caso in cui il numero ottenuto dalla somma fosse grande, possiamo ripetere lo stesso procedimento.

    Esempio

    1248 è un multiplo di 13?

    Per rispondere applichiamo il criterio di divisibilità per 13:

    - il numero senza la cifra delle unità è 124;

    - moltiplicando la cifra delle unità per 4 si ottiene 8×4=32;

    - sommiamo i due numeri: 124+32=156.

    156 è un multiplo di 13? Poiché non riusciamo a dirlo ripetiamo lo stesso ragionamento.

    - il numero senza la cifra delle unità è 15;

    - il prodotto tra la cifra delle unità ed il numero 4 è dato da 6×4=24;

    - la somma tra i due numeri così ottenuti è 15+24=39, che è un multiplo di 13.

    Possiamo così concludere che 1248 è un multiplo di 13.

    3) Stabilire se un numero è un multiplo di 13 con la scomposizione in fattori primi

    La scomposizione in fattori primi ci fornisce su un piatto d'argento tutti i divisori primi di un numero, ossia tutti i numeri primi che sono divisori del numero scomposto in fattori. Pertanto:

    - se nella scomposizione in fattori primi di un numero compare 13, allora siamo di fronte ad un multiplo di 13;

    - se tra i fattori primi della scomposizione non c'è il numero 13, allora il numero non è multiplo di 13.

    Esempio

    \\ 65=5 \times 13 \\ \\ 156=2^2 \times 3 \times 13

    sono multipli di 13

    \\ 32=2^5 \\ \\ 56=2^3 \times 7

    non sono multipli di 13.

    Non c'è altro da dire. Per un ripasso su multipli, sottomultipli e divisori - click! :)

    Risposta di Galois
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