Congettura di Goldbach

La congettura di Goldbach è uno dei più famosi problemi irrisolti sulla teoria dei numeri ed afferma che ogni numero pari maggiore di 2 può essere come somma tra due numeri primi, eventualmente uguali tra loro.

A titolo di esempio verifichiamo che la congettura di Goldbach vale per i primi dieci numeri pari maggiori di 2.

Ovviamente le cose si complicano, e non poco, per numeri molto grandi; inoltre ad oggi la congettura di Goldbach non è stata ancora dimostrata né confutata, quindi rimane per l'appunto una congettura.

Congettura forte e congettura debole di Goldbach

Quella che abbiamo appena enunciato viene detta congettura forte di Goldbach e in realtà ad enunciarla in questa forma fu Eulero nel 1742.

In quell'anno, infatti, il matematico Goldbach inviò una lettera ad Eulero al quale propose la seguente congettura: ogni numero dispari maggiore di 5 può essere scritto come somma di tre numeri primi.

Eulero, interessandosi al problema, rispose alla lettera riformulando la congettura come:

ogni numero pari maggiore di 2 è uguale alla somma di due numeri primi.

Da allora quest'ultima prese il nome di congettura forte, mentre quella enunciata originariamente da Goldbach è conosciuta come congettura debole di Goldbach.

La scelta degli aggettivi debole e forte non è casuale: la congettura forte implica la congettura debole, quindi qualora si dimostrasse la congettura forte risulterebbe dimostrata anche la congettura debole di Goldbach.