Soluzioni
  • La congettura di Goldbach è uno dei più famosi problemi irrisolti sulla teoria dei numeri ed afferma che ogni numero pari maggiore di 2 può essere come somma tra due numeri primi, eventualmente uguali tra loro.

    A titolo di esempio verifichiamo che la congettura di Goldbach vale per i primi dieci numeri pari maggiori di 2.

    \begin{matrix} 4=2+2 & & 6=3+3 & & 8 = 3+5 & & 10 = 5+5 & & 12 = 5+7 \\ \\ 14 = 7 + 7 & & 16 = 5+11 & & 18= 5+13 & & 20=7+13 & & 22 = 11+11\end{matrix}

    Ovviamente le cose si complicano, e non poco, per numeri molto grandi; inoltre ad oggi la congettura di Goldbach non è stata ancora dimostrata né confutata, quindi rimane per l'appunto una congettura.

    Congettura forte e congettura debole di Goldbach

    Quella che abbiamo appena enunciato viene detta congettura forte di Goldbach e in realtà ad enunciarla in questa forma fu Eulero nel 1742.

    In quell'anno, infatti, il matematico Goldbach inviò una lettera ad Eulero al quale propose la seguente congettura: ogni numero dispari maggiore di 5 può essere scritto come somma di tre numeri primi.

    Eulero, interessandosi al problema, rispose alla lettera riformulando la congettura come:

    ogni numero pari maggiore di 2 è uguale alla somma di due numeri primi.

    Da allora quest'ultima prese il nome di congettura forte, mentre quella enunciata originariamente da Goldbach è conosciuta come congettura debole di Goldbach.

    La scelta degli aggettivi debole e forte non è casuale: la congettura forte implica la congettura debole, quindi qualora si dimostrasse la congettura forte risulterebbe dimostrata anche la congettura debole di Goldbach.

    Risposta di Galois
 
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