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  • Una congettura è una proprietà derivante dall'intuito che si ritiene sia vera ma che non è stata ancora dimostrata né confutata.

    Volendo essere più precisi, una congettura matematica è un enunciato formulato da uno o più matematici che si ritiene vero, per il quale però non è stata ancora trovata una dimostrazione.

    Esempi di congettura

    Alcuni tra i più famosi esempi di congettura sono i seguenti:

    - congettura dei numeri primi gemelli, la quale sostiene che esistono infinite coppie di numeri primi gemelli;

    - congettura di Goldbach, la quale afferma che qualsiasi numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma tra due numeri primi, anche uguali tra loro.

    - congettura di Polignac, secondo la quale, se n è un qualsiasi numero naturale diverso da zero, esistono infinite coppie di numeri primi consecutivi la cui differenza è 2n.

    - congettura di Poincaré, che dal 2002 non è più una congettura ma un teorema in quanto dimostrata da Grigori Perelman, medaglia Fields nel 2006.

    Un esempio di congettura confutata, ossia di una congettura che è stato dimostrato non essere vera, è la congettura di Eulero.

    La congettura di Eulero affermava che, per ogni numero intero n>2, la somma di (n-1) potenze n-esime di interi positivi non può uguagliare una potenza n-esima.

    Prendendo n=5 sono state trovate n-1=4 potenze con esponente 5:

    27^5, \ 84^5, \ 110^5, \ 133^5

    la cui somma è una potenza con esponente 5, infatti

    27^5+84^5+110^5+133^5=144^5

    e ciò ha confutato la congettura di Eulero.

    Risposta di Galois
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