Soluzioni
  • I numeri primi gemelli sono coppie di numeri primi che differiscono per due unità. Quindi due numeri gemelli sono una coppia di numeri della forma (p, p+2), con p numero primo.

    Esempi di numeri primi gemelli

    Tenendo presente che 1 non è un numero primo, la più piccola coppia di numeri primi gemelli è (3,5).

    Altri esempi di numeri gemelli sono:

    (5,7) (11,13) (17,19) (29,31) (41,43) (59,61) (71,73) (101,103)

    Nel 2016, lo statunitense Tom Greer ha scoperto la più grande coppia di primi gemelli oggi conosciuta:

    2996863034895 \times 2^{1290000} - 1 \mbox{ e } 2996863034895 \times 2^{1290000} + 1

    che sono due numeri primi con 388342 cifre.

    Congettura dei numeri primi gemelli

    Nel 300 Avanti Cristo Euclide affermò che esistono infiniti numeri primi gemelli, ossia che esistono infinite coppie di numeri (p, p+2), con p numero primo.

    Questa proprietà sui numeri primi è una congettura, nota come congettura dei primi gemelli, ossia un problema matematico che non è stato ancora risolto né confutato.

    Quindi, ad oggi, non possiamo dir nulla con esattezza sul numero di primi gemelli: si pensa che siano infiniti ma non è stato dimostrato.

    Risposta di Galois
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