Lavoro e potenza della forza peso con piano inclinato

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Ragazzi come si risolve il seguente problema sul piano inclinato? Devo calcolare il lavoro della forza peso e della potenza, avrei bisogno di voi!

Un corpo con massa di 10kg scende,senza attrito, lungo u  piano di lunghezza 15m che ha un inclinazione di 30° con il piano orizzontale.

Determina il lavoro della componente attiva della forza peso e la potenza sviluppata dalla forza peso nel corso dellla discesa.

Domanda di sra

 
Soluzioni

  • Ciao sra,

     

    la componente attiva della forza peso, quella lungo l'asse x del riferimento cartesiano centrato nel baricentro del corpo e inclinato in modo tale da essere parallelo al lato obliquo del piano è data da

     

    P_(x) = m·g·sin(α) = m·g·sin((π)/(6)) = m·g·(1)/(2) = 49 N

     

    dove ho approssimato g con 9,8 m/s2.

     

    Il lavoro è definito come la forza per lo spostamento. Dovendo calcolare il lavoro nel corso della discesa avremo che lo spostamento coincide proprio con la lunghezza l=15 m del piano inclinato:

     

    L = F·l = 49·15 = 735 kgm

     

    La potenza è definita come il rapporto tra il lavoro e il tempo. Quindi dobbiamo per prima cosa calcolare il tempo impiegato dal corpo per scorrere lungo il piano. Tale formula è data da

     

    t = √((2·l)/(a_x))

     

    dove ax è l'accelerazione lungo l'asse x, questa formula si ricava dall'equazione per il calcolo dell'accelerazione di un moto uniformemente accelerato.

     

    La componente dell'accelerazione sull'asse x è data da

     

    P_(x) = m·a_(x)

     

    a_(x) = (P_x)/(m) = (m·g·(1)/(2))/(m) = g·(1)/(2) = 4,9   m/s^2

     

    Abbiamo tutto quello che ci serve, sostituiamo nella formula per il calcolo del tempo:

     

    t = √((2·l)/(a_x)) = √((2·15)/(4,9)) = 6,12 s

     

    La potenza come dicevamo prima è il rapporto tra lavoro e tempo:

     

    Pot = (L)/(t) = 120,09 kgm/s

    Risposta di Alpha
 
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