Lavoro e potenza della forza peso con piano inclinato

Ragazzi come si risolve il seguente problema sul piano inclinato? Devo calcolare il lavoro della forza peso e della potenza, avrei bisogno di voi!

Un corpo con massa di 10kg scende,senza attrito, lungo u  piano di lunghezza 15m che ha un inclinazione di 30° con il piano orizzontale.

Determina il lavoro della componente attiva della forza peso e la potenza sviluppata dalla forza peso nel corso dellla discesa.

In Superiori - Senza categoria - Domanda di sra

Soluzioni

  • Ciao sra,

     

    la componente attiva della forza peso, quella lungo l'asse x del riferimento cartesiano centrato nel baricentro del corpo e inclinato in modo tale da essere parallelo al lato obliquo del piano è data da

     

    P_{x}=m\cdot g\cdot \sin(\alpha)=m\cdot g\cdot \sin(\frac{\pi}{6})=m\cdot g\cdot \frac{1}{2}=49 N

     

    dove ho approssimato g con 9,8 m/s2.

     

    Il lavoro è definito come la forza per lo spostamento. Dovendo calcolare il lavoro nel corso della discesa avremo che lo spostamento coincide proprio con la lunghezza l=15 m del piano inclinato:

     

    L=F\cdot l=49\cdot 15=735 kgm

     

    La potenza è definita come il rapporto tra il lavoro e il tempo. Quindi dobbiamo per prima cosa calcolare il tempo impiegato dal corpo per scorrere lungo il piano. Tale formula è data da

     

    t=\sqrt{\frac{2\cdot l}{a_x}}

     

    dove ax è l'accelerazione lungo l'asse x, questa formula si ricava dall'equazione per il calcolo dell'accelerazione di un moto uniformemente accelerato.

     

    La componente dell'accelerazione sull'asse x è data da

     

    P_{x}=m\cdot a_{x}

     

    a_{x}=\frac{P_x}{m}=\frac{m\cdot g\cdot \frac{1}{2}}{m}=g\cdot \frac{1}{2}=4,9 \mbox{  }m/s^2

     

    Abbiamo tutto quello che ci serve, sostituiamo nella formula per il calcolo del tempo:

     

    t=\sqrt{\frac{2\cdot l}{a_x}}=\sqrt{\frac{2\cdot 15}{4,9}}=6,12 \mbox{ s}

     

    La potenza come dicevamo prima è il rapporto tra lavoro e tempo:

     

    \mbox{Pot}=\frac{L}{t}=120,09 \mbox{ }kgm/s

    Risposta di Alpha
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