Soluzioni
  • I divisori di 60 sono: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 5, -5, 6, -6, 10, -10, 12, -12, 15, -15, 20, -20, 30, -30, 60, -60, ossia tutti quei numeri interi, positivi e negativi, tali che dividendo il numero 60 per ciascuno di essi si ottiene come resto zero.

    Ad esempio, 12 e 20 sono divisori di 60 in quanto

    \\ 60:12 = 5, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 60:20=3, \mbox{ resto } 0

    mentre 25 non è un divisore di 60 perché il resto della divisione tra 60 e 25 non è zero

    60:25=2, \mbox{ resto } 10

    Per trovare i divisori di un numero ci sono vari metodi, che ci vengono spiegati già nella scuola primaria. Uno tra i più utilizzati è il metodo dei raggruppamenti, grazie al quale possiamo trovare i divisori positivi di 60 che sono: 1, 2, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

    Dopo aver studiato i numeri relativi dobbiamo però tener presente che i divisori di un numero possono essere anche numeri negativi. Quindi per scrivere tutti i divisori di 60 dobbiamo prendere in considerazione anche i suoi divisori negativi, i quali si ottengono anteponendo un segno meno ai divisori positivi.

    Come trovare i divisori di 60

    Per trovare i divisori di 60 dobbiamo partire dalla scomposizione in fattori primi del numero 60

    \begin{array}{c|c} 60 & 2 \\ 30 & 2 \\ 15 & 5 \\ 3 & 3 \\ 1 & \end{array}

    Dai numeri presenti nella colonna di destra della scomposizione possiamo ricavare:

    - i divisori primi di 60: 2, 3 e 5, che sono tutti i numeri primi che compaiono nella scomposizione;

    - i divisori positivi di 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 i quali si ricavano da tutti i possibili prodotti tra i numeri presenti nella colonna di destra della scomposizione

    \\ 2 \times 2 = 4 \\ \\ 2 \times 3 = 6 \\ \\ 2 \times 5 = 10 \\ \\ 3 \times 5 = 15 \\ \\ 2 \times 2 \times 3 = 12 \\ \\ 2 \times 2 \times 5 = 20 \\ \\ 2 \times 3 \times 5 = 30 \\ \\ 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 60

    a cui vanno aggiunti i divisori primi (2, 3 e 5) ed il numero 1, che è divisore di ogni numero.

    - i divisori negativi di 60: -1, -2, -3, -4, -5, -6, -12, -15, -20, -30, -60, ottenuti anteponendo un segno meno ai divisori positivi.

    Unendo i divisori positivi ai divisori negativi possiamo scrivere l'elenco completo di tutti i divisori di 60:

    1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 5, -5, 6, -6, 10, -10, 12, -12, 15, -15, 20, -20, 30, -30, 60, -60

    Come stabilire se un numero è un divisore di 60

    Dato un numero, per controllare se è un divisore di 60 dobbiamo svolgere la divisione tra 60 ed il numero dato e guardare il resto:

    - se il resto della divisione è uguale a zero, allora il numero è un divisore di 60;

    - se il resto della divisione è diverso da zero, allora il numero non è un divisore di 60.

    Inoltre è utile ricordare che i divisori di 60 sono numeri interi compresi tra -60 e 60. Quindi se un numero è minore di -60 o maggiore di 60 non può essere un suo divisore.

    Esempio

    Quali tra 15, 20, 40 e 120 sono divisori di 60?

    Visto che 120 è maggiore di 60 possiamo affermare subito che 120 non è divisore di 60.

    Per gli altri numeri bisogna invece svolgere la divisione tra 60 e ciascuno di essi.

    \\ 60:15=4, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 60:20 = 3, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 60:40=1, \mbox{ resto }20

    Pertanto 15 e 20 sono divisori di 60, mentre 40 non lo è.

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    Risposta di Galois
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