Lunghezza di un arco di circonferenza dal raggio

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Un esercizio mi chiede di calcolare la lunghezza di un arco di circonferenza di cui è noto il raggio. L'esercizio fornisce inoltre l'angolo sotteso dall'arco, più precisamente...

 

Calcola la lunghezza di un arco di circonferenza con il raggio di 7\mbox{ cm} e che sottende un angolo uguale a 4.2\mbox{ rad}.

Domanda di Jumpy

 
Soluzioni

  • Per determinare la lunghezza dell'arco noto il raggio del cerchio e l'angolo sotteso bisogna fare affidamento alla definizione di radiante.

    Siano \alpha^{\mbox{rad}} l'ampiezza dell'angolo espressa in radianti, \ell la lungezza dell'arco che sottende l'angolo ed r la lunghezza del raggio della circonferenza, allora

    \alpha^{\mbox{rad}}=\frac{\ell}{r}

    L'esercizio ci fornisce l'angolo e il raggio, e della precedente relazione non è nota la lunghezza \ell, che possiamo determinare tramite la formula inversa

    \ell=r\alpha^{\mbox{rad}}=7\mbox{ cm}\cdot 4.2\mbox{ rad}=29.4\mbox{ cm}

    È possibile trovare questa e molte altre formule nella lezione dedicata al settore circolare.

    Risposta di Ifrit
 
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