Soluzioni
  • lnx=0 è un'equazione logaritmica che ha per soluzione x=1.

    \ln(x)=0 \iff x=1

    Da un punto di vista formale sarebbe più corretto scrivere ln(x)=0 invece di lnx=0. Infatti il logaritmo è una funzione e, in quanto tale, il suo argomento andrebbe scritto in una coppia di parentesi.

    Chiarito ciò, la prima cosa da fare è trovare le condizioni di esistenza del logaritmo, ossia imporre che il suo argomento sia maggiore di zero.

    Nel caso dell'equazione ln(x)=0 dobbiamo imporre che sia

    x>0

    Fatto ciò possiamo procedere al calcolo delle soluzioni scegliendo uno dei tre metodi riportati qui di seguito.

    Risolvere ln(x)=0 come equazione logaritmica elementare

    Dalla definizione di logaritmo sappiamo che

    0=\ln(1)

    Pertanto sostituendo 0 con ln(1) ricadiamo nell'equazione

    \ln(x)=\ln(1)

    che è un'equazione logaritmica elementare la cui soluzione è

    x=1

    Tale valore è accettabile in quanto 1 è un numero maggiore di zero.

    Risolvere ln(x)=0 col passaggio all'esponenziale

    L'equazione ln(x)=0 si presenta nella forma

    \log_a[f(x)]=b

    le cui soluzioni sono date da

    f(x)=a^b.

    Nel caso dell'equazione ln(x)=0 abbiamo

    a=e, \ f(x)=x, \ b=0

    pertanto l'unica soluzione di ln(x)=0 è

    x=e^0=1

    dove e indica il numero di Nepero.

    Risolvere ln(x)=0 col metodo grafico

    Il metodo grafico è solitamente riservato alle equazioni logaritmiche trascendenti, ossia a quelle equazioni che si presentano nella forma

    \log_a[f(x)]=g(x)

    con a>0, \ a\neq 1 e g(x) che non può essere scritto sotto forma di logaritmo.

    Sebbene non sia questo il caso dell'equazione ln(x)=0, nulla ci vieta di utilizzarlo. ;)

    Risolvere ln(x)=0 col metodo grafico equivale a trovare l'ascissa dei punti di intersezione tra il grafico della funzione logaritmo y=ln(x) ed il grafico della retta y=0 (che rappresenta l'equazione dell'asse delle ascisse).

     

    lnx 0

     

    Come si vede immediatamente, la funzione logaritmo interseca l'asse x nel punto di ascissa 1, pertanto x=1 è l'unica soluzione di ln(x)=0.

    Per vedere come si risolve la disequazione ln(x)>1 puoi leggere la nostra lezione sulle disequazioni logaritmiche - click!

    Risposta di Galois
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Domande della categoria Superiori-Algebra