Soluzioni
  • I divisori di 42 sono: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6, 7, -7, 14, -14, 21, -21, 42, -42 e sono tutti i numeri interi, positivi e negativi, per i quali il resto della divisione tra 42 e ciascuno di essi è uguale a zero.

    Ad esempio -7 e 21 sono divisori di 42, in quanto

    \\ 42:(-7)=-6, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 42:21=2, \mbox{ resto } 0

    mentre 20 e 40 non sono divisori di 42 perché, il resto della divisione tra 42 e ciascuno di essi non è zero

    \\ 42:20=2, \mbox{ resto } 2 \\ \\ 42:40=1, \mbox{ resto } 2

    Già nella scuola primaria ci insegnano vari metodi utili a trovare i divisori di un numero, limitando però la ricerca ai soli divisori positivi.

    Ad esempio, procedendo col metodo dei raggruppamenti, si possono trovare i divisori positivi di 42 che sono: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.

    Dopo aver studiato i numeri relativi, si impara che un divisore può essere anche negativo, quindi ai divisori positivi vanno aggiunti i divisori negativi di 42, i quali si ottengono anteponendo un segno meno ai divisori positivi.

    In questo modo possiamo scrivere l'elenco completo di tutti i divisori di 42:

    -1, -2, -3, -6, -7, -14, -21, -42, 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

    Come trovare i divisori di 42

    Per trovare i divisori di 42 la prima cosa da fare è scomporre in fattori primi il numero 42

    \begin{array}{c|c}42&2 \\ 21&3 \\ 7&7 \\ 1&\end{array}

    Dalla colonna di destra della scomposizione si ricavano:

    - i divisori primi di 42: 2, 3, 7, che sono i numeri primi presenti nella scomposizione;

    - i divisori positivi di 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42, i quali si ottengono da tutti i possibili prodotti tra i fattori primi

    \\ 2 \times 3 = 6 \\ \\ 2 \times 7 = 14 \\ \\ 3 \times 7 = 21 \\ \\ 2 \times 3 \times 7 = 42

    a cui vanno aggiunti i divisori primi (2, 3, 7) ed il numero 1, che è divisore di ogni numero.

    - i divisori negativi di 42: -1, -2, -3, -6, -7, -14, -21, -42, ottenuti anteponendo un segno meno ai divisori positivi.

    Dalla fattorizzazione del numero 42 abbiamo così ricavato l'elenco completo dei suoi divisori: 

    -1, -2, -3, -6, -7, -14, -21, -42, 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.

    Come stabilire se un numero è un divisore di 42

    Dato un numero, per stabilire se è un divisore di 42 dobbiamo calcolare la divisione tra 42 ed il numero dato, ed osservarne il resto:

    - se è zero, allora siamo in presenza di un divisore di 42;

    - se è diverso da zero, allora il numero non è un divisore di 42.

    Conviene anche tenere a mente che ogni numero intero minore di -42 o maggiore di 42 non può essere un divisore di 42 e quindi si può scartare a priori.

    Esempi

    14 e 6 sono divisori di 42 in quanto

    \\ 42:14 = 3, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 42:6=7, \mbox{ resto } 0

    84 non è divisore di 42 in quanto maggiore di 42;

    36 non è divisore di 42 perché il resto della divisione tra 42 e 36 non è zero

    42:36=1, \mbox{ resto } 6

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    Risposta di Galois
 
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