Area della regione piana tra grafico e asse delle ascisse

Ciao avevo un problemino con il calcolo dell'area di una regione piana compresa tra il grafico di una funzione e l'asse delle ascisse:


determinare l'area della regione di piano del primo quadrante delimitata dall'asse delle ascisse e dalla curva di equazione y=√(x^2)-x^3.


Mi potete aiutare? Vi ringrazio in anticipo!

In Uni - Analisi - Domanda di H. kobe

Soluzioni

  • Ciao H.Kobe, un attimo di pazienza e ti rispondo...

    Risposta di Omega

  • Per calcolare l'area della regione di piano devi semplicemente risolvere l'integrale

    \int_{0}^{p}{(\sqrt{x}-x^{3})dx}

    in accordo con il significato geometrico dell'integrale di Riemann. Ti converrà scrivere la radice come potenza

    \int_{0}^{p}{(x^{\frac{1}{2}}-x^{3})dx}

    e quindi per una nota proprietà dell'integrale

    \int_{0}^{p}{x^{\frac{1}{2}}dx-\int_0^p{x^{3}dx}

    ora il calcolo è immediato, ti basta ricordare la formula per l'integrale di una potenza

    L'esercizio non specifica l'estremo di integrazione destro p? Se no, credo che dovresti prendere l'unica intersezione del grafico con l'asse delle x, cioè p=1.

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega
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