Potenze di 10

Le potenze di 10 sono le potenze con base 10, ossia quelle della forma 10ⁿ con n numero naturale. Si calcolano moltiplicando il numero 10 per se stesso tante volte quante indicate dall'esponente, e ricordando che 10⁰=1.

Le potenze di 10 con esponente dato da un numero naturale sono le prime che si studiano nonché quelle che ricorrono più spesso in Matematica, ma esistono anche le potenze di 10 con esponente negativo e quelle con esponente razionale.

Vediamo come si definiscono e come si calcolano a seconda dei casi.

Potenze di 10 con esponente un numero naturale

Se n è un numero naturale positivo, la potenza 10ⁿ si calcola moltiplicando il numero 10 per se stesso n volte, come garantito dalla definizione di potenza.

Se l'esponente è 0 il risultato della potenza è 1, ossia 10⁰=1. Per saperne di più: potenze alla zero.

A titolo di esempio calcoliamo le prime cinque potenze di 10 con esponente dato da un numero naturale positivo:

Se osserviamo i risultati con attenzione, è facile vedere che le potenze di 10 assumono una forma ben definita: il valore della potenza 10ⁿ è un numero formato da un 1 seguito da n zeri.

In altre parole le potenze di 10 con esponente un numero naturale n positivo sono numeri interi formati da un 1 seguito da tanti zeri quanto indicato dall'esponente n.

Così, ad esempio, per calcolare il valore di 10³⁰ basta scrivere un 1 seguito da 30 zeri.

Nomi delle potenze di 10

La seguente tabella elenca le prime 28 potenze di 10 con esponente un numero naturale. Per ogni potenza è specificato il nome e il corrispondente valore per esteso.

Le potenze di 10 il cui esponente è un multiplo di 3 assumono un nome specifico; le successive a quelle riportare in tabella sono:

10³⁰ = Un quintilione

10³³ = Un quintiliardo

10³⁶ = Un sestilione

10³⁹ = Un sestiliardo

... E così via, fino a

10¹⁰⁰ = Un googol, che è il nome da cui deriva la parola Google.

Potenze di 10 con esponente intero negativo

Una potenza di 10 con esponente un intero negativo si calcola eliminando il segno meno all'esponente e passando al reciproco della base, che è 1/10. In altre parole, se n è un numero intero positivo, la potenza 10^-n equivale alla potenza (1/10)ⁿ.

Ecco qualche esempio:

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Passiamo alla potenza equivalente e con esponente positivo

e ricordiamo che la potenza di una frazione è una frazione che ha come numeratore la potenza del numeratore e come denominatore la potenza del denominatore

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Se vuoi saperne di più: potenze con esponente negativo - click!

Potenze di 10 con esponente razionale

Una potenza di 10 con esponente dato da un numero razionale, ossia una frazione, corrisponde a una radice che ha come indice il denominatore dell'esponente e come radicando 10 elevato al numeratore dell'esponente.

Ecco qualche esempio.

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L'esponente della potenza è una frazione che ha come numeratore e come denominatore . Di conseguenza la potenza equivale a una radice con indice e radicando

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Per approfondire: potenze con esponente fratto - click!

Utilizzi delle potenze di 10

Il numero 10 è la base del sistema decimale, il sistema di numerazione che utilizziamo nella vita di tutti i giorni. Per questo motivo le potenze di 10 assumono un ruolo da protagonista e, tra le tante cose, vengono usate:

- per scrivere un numero in notazione scientifica, e quindi per ricavarne l'ordine di grandezza;

- per esprimere un numero in forma polinomiale;

- per definire i vari multipli e sottomultipli delle unità di misura fondamentali e derivate del Sistema Internazionale.

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Non abbiamo altro da aggiungere, a parte consigliarti di leggere la nostra lezione sulle potenze - click!