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  • Le potenze di 10 sono le potenze con base 10, ossia quelle della forma 10n con n numero naturale. Si calcolano moltiplicando il numero 10 per se stesso tante volte quante indicate dall'esponente, e ricordando che 100=1.

    Le potenze di 10 con esponente dato da un numero naturale sono le prime che si studiano nonché quelle che ricorrono più spesso in Matematica, ma esistono anche le potenze di 10 con esponente negativo e quelle con esponente razionale.

    Vediamo come si definiscono e come si calcolano a seconda dei casi.

    Potenze di 10 con esponente un numero naturale

    Se n è un numero naturale positivo, la potenza 10n si calcola moltiplicando il numero 10 per se stesso n volte, come garantito dalla definizione di potenza.

    10^n = 10×10×...×10 (n volte)

    Se l'esponente è 0 il risultato della potenza è 1, ossia 100=1. Per saperne di più: potenze alla zero.

    A titolo di esempio calcoliamo le prime cinque potenze di 10 con esponente dato da un numero naturale positivo:

     10^1 = 10 ; 10^2 = 10×10 = 100 ; 10^3 = 10×10×10 = 1000 ; 10^4 = 10×10×10×10 = 10 000 ; 10^5 = 10×10×10×10×10 = 100 000

    Se osserviamo i risultati con attenzione, è facile vedere che le potenze di 10 assumono una forma ben definita: il valore della potenza 10n è un numero formato da un 1 seguito da n zeri.

    In altre parole le potenze di 10 con esponente un numero naturale n positivo sono numeri interi formati da un 1 seguito da tanti zeri quanto indicato dall'esponente n.

    Così, ad esempio, per calcolare il valore di 1030 basta scrivere un 1 seguito da 30 zeri.

    10^(30) = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

    Nomi delle potenze di 10

    La seguente tabella elenca le prime 28 potenze di 10 con esponente un numero naturale. Per ogni potenza è specificato il nome e il corrispondente valore per esteso.

     

    Potenze di 10

    Nomi potenze di 10

    Valore in cifre

    100

    Uno

    1

    101

    Dieci

    10

    102

    Cento

    100

    103

    Mille

    1000

    104

    Diecimila

    10 000

    105

    Centomila

    100 000

    106

    Un milione

    1 000 000

    107

    Dieci milioni

    10 000 000

    108

    Cento milioni

    100 000 000

    109

    Un miliardo

    1 000 000 000

    1010

    Dieci miliardi

    10 000 000 000

    1011

    Cento miliardi

    100 000 000 000

    1012

    Un bilione

    1 000 000 000 000

    1013

    Dieci bilioni

    10 000 000 000 000

    1014

    Cento bilioni

    100 000 000 000 000

    1015

    Un biliardo

    1 000 000 000 000 000

    1016

    Dieci biliardi

    10 000 000 000 000 000

    1017

    Cento biliardi

    100 000 000 000 000 000

    1018

    Un trilione

    1 000 000 000 000 000 000

    1019

    Dieci trilioni

    10 000 000 000 000 000 000

    1020

    Cento trilioni

    100 000 000 000 000 000 000

    1021

    Un triliardo

    1 000 000 000 000 000 000 000

    1022

    Dieci triliardi

    10 000 000 000 000 000 000 000

    1023

    Cento triliardi

    100 000 000 000 000 000 000 000

    1024

    Un quadrilione

    1 000 000 000 000 000 000 000 000

    1025

    Dieci quadrilioni

    10 000 000 000 000 000 000 000 000

    1026

    Cento quadrilioni

    100 000 000 000 000 000 000 000 000

    1027

    Un quadriliardo

    1 000 000 000 000 000 000 000 000 000

     

    Le potenze di 10 il cui esponente è un multiplo di 3 assumono un nome specifico; le successive a quelle riportare in tabella sono:

    1030 = Un quintilione

    1033 = Un quintiliardo

    1036 = Un sestilione

    1039 = Un sestiliardo

    ... E così via, fino a

    10100 = Un googol, che è il nome da cui deriva la parola Google.

    Potenze di 10 con esponente intero negativo

    Una potenza di 10 con esponente un intero negativo si calcola eliminando il segno meno all'esponente e passando al reciproco della base, che è 1/10. In altre parole, se n è un numero intero positivo, la potenza 10-n equivale alla potenza (1/10)n.

    10^(-n) = ((1)/(10))^n

    Ecco qualche esempio:

    10^(-1) =

    Passiamo alla potenza equivalente e con esponente positivo

    = ((1)/(10))^1 =

    e ricordiamo che la potenza di una frazione è una frazione che ha come numeratore la potenza del numeratore e come denominatore la potenza del denominatore

    = (1^1)/(10^1) = (1)/(10)

    10^(-2) = ((1)/(10))^2 = (1^2)/(10^2) = (1)/(100)

    10^(-5) = ((1)/(10))^(5) = (1^(5))/(10^(5)) = (1)/(100 000)

    Se vuoi saperne di più: potenze con esponente negativo - click!

    Potenze di 10 con esponente razionale

    Una potenza di 10 con esponente dato da un numero razionale, ossia una frazione, corrisponde a una radice che ha come indice il denominatore dell'esponente e come radicando 10 elevato al numeratore dell'esponente.

    10^((m)/(n)) = [n]√(10^m) con n,m ∈ Z

    Ecco qualche esempio.

    10^((2)/(3)) =

    L'esponente della potenza è una frazione che ha come numeratore m = 2 e come denominatore n = 3. Di conseguenza la potenza equivale a una radice con indice n = 3 e radicando 10^m = 10^2

    = [3]√(10^2) = [3]√(100)

    10^((3)/(4)) = [4]√(10^3) = [4]√(1000)

    10^(-(1)/(2)) = √(10^(-1)) = √(((1)/(10))^1) = √((1)/(10))

    Per approfondire: potenze con esponente fratto - click!

    Utilizzi delle potenze di 10

    Il numero 10 è la base del sistema decimale, il sistema di numerazione che utilizziamo nella vita di tutti i giorni. Per questo motivo le potenze di 10 assumono un ruolo da protagonista e, tra le tante cose, vengono usate:

    - per scrivere un numero in notazione scientifica, e quindi per ricavarne l'ordine di grandezza;

    - per esprimere un numero in forma polinomiale;

    - per definire i vari multipli e sottomultipli delle unità di misura fondamentali e derivate del Sistema Internazionale.

    ***

    Non abbiamo altro da aggiungere, a parte consigliarti di leggere la nostra lezione sulle potenze - click!

    Risposta di Galois
 
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