(x+y)^2 e (x-y)^2

(x+y)^2 e (x-y)^2 sono due quadrati di binomio. Nello specifico (x+y)^2 è il quadrato del binomio (x+y), mentre (x-y)^2 è il quadrato del binomio (x-y).

Gli sviluppi di (x+y)^2 e (x-y)^2 si ottengono usando la regola per lo sviluppo di un quadrato del binomio e sono i seguenti:

In generale il quadrato del binomio è uguale al quadrato del primo monomio, più il doppio prodotto del primo per il secondo monomio, più il quadrato del secondo monomio:

Per quanto possa apparire semplice, la regola dello sviluppo di un quadrato di binomio nasconde una piccola insidia: un errore comune tra gli studenti alle prime armi è quello di sbagliare il segno del doppio prodotto. I due quadrati dello sviluppo sono sempre positivi, mentre il doppio prodotto è:

- positivo se i coefficienti di sono concordi;

- negativo se i coefficienti di sono discordi.

Per calcolare lo sviluppo di quadrato di un binomio ed essere sicuri di non commettere errori, soprattutto di segno, consigliamo di individuare i due monomi da cui è composto il binomio di partenza e di includere i segni da cui sono preceduti, per poi calcolare:

• il quadrato del primo monomio;

• il doppio prodotto tra il primo e il secondo monomio;

• il quadrato del secondo monomio.

La loro somma è lo sviluppo del quadrato di binomio considerato.

Mettiamo in pratica quanto abbiamo visto per calcolare gli sviluppi di (x+y)^2 e (x-y)^2.

Sviluppo del quadrato di binomio (x+y)^2

I monomi da cui partire per scrivere lo sviluppo di (x+y)^2 sono

- Il quadrato del primo monomio è

- Il doppio prodotto tra il primo e il secondo monomio è

- Il quadrato del secondo monomio è

La loro somma è lo sviluppo di (x+y)^2, ossia

Sviluppo del quadrato di binomio (x-y)^2

Nel caso di (x-y)^2 consideriamo i monomi

- Il quadrato del primo monomio è

- Il doppio prodotto è

- Il quadrato del secondo monomio è

La loro somma è lo sviluppo di (x-y)^2, ossia

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