Soluzioni
  • (x+y)^2 e (x-y)^2 sono due quadrati di binomio; nello specifico (x+y)^2 è il quadrato del binomio (x+y), mentre (x-y)^2 è il quadrato del binomio (x-y).

    Gli sviluppi di (x+y)^2 e di (x-y)^2 sono rispettivamente

    \\(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 \\ \\ (x-y)^2=x^2-2xy+y^2

    e si ottengono utilizzando la regola per lo sviluppo di un quadrato di binomio

    Sviluppo del quadrato di binomio (x+y)^2

    In generale lo sviluppo di un quadrato di un binomio dato dalla somma di due monomi è dato dalla somma tra:

    - il quadrato del primo monomio;

    - il doppio prodotto tra il primo ed il secondo monomio;

    - il quadrato del secondo monomio.

    Nel caso di (x+y)^2 i due monomi da cui partire sono x ed y.

    Il quadrato di x è x^2

    Il doppio prodotto tra i due monomi è 2xy

    Il quadrato di y è y^2

    La loro somma ci dà lo sviluppo cercato, ossia

    (x+y)^2=x^2+2xy+y^2

    Sviluppo del quadrato di binomio (x-y)^2

    (x-y)^2 è un quadrato di binomio dato dalla differenza dei due monomi x ed y.

    Il suo sviluppo si scrive procedendo in modo analogo a quanto visto nel caso di (x+y)^2, con l'unica differenza che il doppio prodotto 2xy dovrà essere preceduto dal segno meno. Quindi

    (x+y)^2=x^2-2xy+y^2

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    Risposta di Galois
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