Soluzioni
  • log(x)=2 è un'equazione logaritmica che ha come soluzione x=e^2, dove e indica il numero di Nepero.

    Ricorda infatti che log(x) è una scrittura alternativa che si utilizza per indicare il logaritmo naturale di x, ossia il logaritmo avente come base il numero di Nepero.

    Prima di procedere alla risoluzione vera e propria dell'equazione log(x)=2 dobbiamo imporre le condizioni di esistenza, ossia imporre che l'argomento del logaritmo sia maggiore di zero.

    Dobbiamo allora imporre che sia x>0 e, fatto ciò, possiamo procedere alla risoluzione dell'equazione scegliendo tra uno dei due metodi riportati qui di seguito.

    Risolvere log(x)=2 col passaggio all'esponenziale

    L'equazione log(x)=2 si presenta nella forma

    \log_a[f(x)]=b

    con

    a=e, \ f(x)=x, \ b=2

    Per definizione di logaritmo, le soluzioni di questa equazione si ottengono ponendo

    f(x)=a^b

    Nel nostro caso avremo

    x=e^2

    che, essendo un numero maggiore di zero, è accettabile.

    Risolvere log(x)=2 come equazione logaritmica elementare

    Il numero 2, ossia il termine noto dell'equazione log(x)=2, può essere scritto sotto forma di logaritmo procedendo nel modo seguente

    2 = 2\cdot 1 = 2 \cdot \log(e) = \log\left(e^2\right)

    infatti per definizione log(e) vale 1 e per le proprietà dei logaritmi

    2\cdot \log(e)= \log\left(e^2\right)

    In questo modo possiamo riscrivere l'equazione log(x)=2 come

    \log(x)=\log\left(e^2\right)

    da cui si ricava immediatamente la soluzione

    x=e^2

    È tutto! Se vuoi vedere come si risolve la disequazione log(x)>2 puoi leggere la nostra lezione sulle disequazioni logaritmiche - click!

    Risposta di Galois
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