log(x)=2

log(x)=2 è un'equazione logaritmica che ha come soluzione , dove indica il numero di Nepero.

Ricorda infatti che log(x) è una scrittura alternativa che si utilizza per indicare il logaritmo naturale di x, ossia il logaritmo avente come base il numero di Nepero.

Prima di procedere alla risoluzione vera e propria dell'equazione log(x)=2 dobbiamo imporre le condizioni di esistenza, ossia imporre che l'argomento del logaritmo sia maggiore di zero.

Dobbiamo allora imporre che sia x>0 e, fatto ciò, possiamo procedere alla risoluzione dell'equazione scegliendo tra uno dei due metodi riportati qui di seguito.

Risolvere log(x)=2 col passaggio all'esponenziale

L'equazione log(x)=2 si presenta nella forma

con

Per definizione di logaritmo, le soluzioni di questa equazione si ottengono ponendo

Nel nostro caso avremo

che, essendo un numero maggiore di zero, è accettabile.

Risolvere log(x)=2 come equazione logaritmica elementare

Il numero 2, ossia il termine noto dell'equazione log(x)=2, può essere scritto sotto forma di logaritmo procedendo nel modo seguente

infatti per definizione log(e) vale 1 e per le proprietà dei logaritmi

In questo modo possiamo riscrivere l'equazione log(x)=2 come

da cui si ricava immediatamente la soluzione

È tutto! Se vuoi vedere come si risolve la disequazione log(x)>2 puoi leggere la nostra lezione sulle disequazioni logaritmiche - click!