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  • I divisori di 30 sono: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 5, -5, 6, -6, 10, -10, 15, -15, 30, -30 e sono tutti i numeri interi, positivi e negativi, tali per cui il resto della divisione tra 30 e ciascuno di essi sia uguale a zero.

    Ad esempio -5 e 15 sono divisori di 30, infatti

    \\ 30:(-5)=-6, \mbox{ resto }0 \\ \\ 30:15=2, \mbox{ resto } 0

    Al contrario 4 e 18 non sono divisori di 30, e lo si deduce osservando che il resto della divisione tra 30 ed i due numeri dati è diverso da zero

    \\ 30:4=7, \mbox{ resto } 2 \\ \\ 30:18=1, \mbox{ resto } 12

    I divisori di un numero sono un argomento trattato fin dai primi anni della scuola primaria, in cui ci insegnano vari metodi utili a trovare i divisori positivi di 30 che sono: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

    Quando si studiano i numeri relativi si scopre che un divisore può essere anche negativo; a questo punto dobbiamo aggiungere ai divisori positivi di un numero anche i suoi divisori negativi, i quali si ottengono aggiungendo un segno meno davanti ai divisori positivi.

    Possiamo così scrivere l'elenco completo di tutti i divisori di 30:

    1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, -1, -2, -3, -5, -6, -10, -15, -30

    Come trovare i divisori di 30

    Il metodo più veloce che permette di trovare i divisori di 30 è scrivere la scomposizione in fattori primi del numero 30

    \begin{array}{c|c}30&2 \\ 15&5 \\ 3&3 \\ 1&\end{array}

    Dalla colonna di destra della scomposizione possiamo ricavare immediatamente:

    - i divisori primi di 30: 2, 3, 5, che sono i numeri primi presenti nella scomposizione;

    - i divisori positivi di 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, i quali si ottengono da tutti i possibili prodotti tra i fattori primi

    \\ 2 \times 3 = 6 \\ \\ 2 \times 5 = 10 \\ \\ 3 \times 5 = 15 \\ \\ 2 \times 3 \times 5 = 30

    a cui vanno aggiunti i divisori primi (2, 3, 5) ed il numero 1, che è divisore di ogni numero.

    A questo punto, anteponendo un segno meno ai divisori positivi possiamo scrivere i divisori negativi di 30: -1, -2, -3, -5, -6, -10, -15, -30.

    Unendo i divisori positivi ai divisori negativi otteniamo l'elenco completo di tutti e soli i divisori di 30:

    1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, -1, -2, -3, -5, -6, -10, -15, -30

    Come stabilire se un numero è un divisore di 30

    Per definizione i divisori di 30 sono tutti i numeri interi per i quali è divisibile il numero 30. Per stabilire se un numero è un divisore di 30 bisogna quindi calcolare la divisione tra 30 ed il numero dato, ed osservarne il resto:

    - se il resto della divisione è uguale a zero, allora il numero è tra i divisori di 30;

    - se il resto della divisione è diverso da zero, allora il numero in esame non è un divisore di 30.

    Inoltre è utile sapere che se un numero è minore di -30 o maggiore di 30 allora non può essere un divisore di 30.

    Esempio

    Stabilire quali tra -60, -15, 2, 8 e 130 sono divisori di 30.

    Poiché -60 è minore di -30 e 130 è maggiore di 30, questi due numeri non possono essere divisori di 30.

    2, 8 e -15 sono compresi tra -30 e 30, quindi per verificare se sono divisori di 30 dobbiamo calcolare le rispettive divisioni ed osservarne il resto.

    \\ 30:(-15)=-2, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 30:2=15, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 30:8=3, \mbox{ resto } 6

    Possiamo così concludere che -15 e 2 sono divisori di 30, mentre 8 non lo è.

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    Risposta di Galois
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