Divisori di 30

I divisori di 30 (o sottomultipli di 30) sono -30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 e sono tutti e soli i numeri interi (negativi e positivi) che dividono 30, ossia tali che la divisione tra 30 e ciascuno di essi ha resto nullo.

Ecco un elenco con tutti i divisori di 30, scritti in ordine crescente:

-30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Da qui si vede che i divisori di 30 sono sedici in tutto, di cui otto positivi e otto negativi.

Quello dei divisori di un numero è un argomento trattato già nei primi anni della scuola primaria, in cui si lavora con i numeri naturali (0, 1, 2, 3, ...) e dunque si insegnano vari metodi con cui calcolare i divisori positivi di 30:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Proseguendo gli studi si introducono altri insiemi numerici, tra cui quello dei numeri interi relativi, formato dallo zero e dai numeri interi preceduti dal segno meno e dal segno più (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...).

Da quel momento in poi si scopre che i divisori di un numero possono essere anche negativi, dunque bisogna tenere in considerazione anche i divisori negativi di 30:

-1, -2, -3, -5, -6, -10, -15, -30

Calcolo dei divisori di 30

Uno tra i metodi più semplici con cui trovare i divisori di un numero si basa sulla scomposizione in fattori primi.

Scomponiamo 30 in fattori primi:

Dai numeri della colonna destra possiamo trovare i divisori primi e i divisori positivi di 30:

• i divisori primi di 30, ossia i numeri primi che dividono 30, sono i numeri primi presenti nella scomposizione:

2, 3, 5

• I divisori positivi di 30 sono il numero 1 (che è divisore di ogni numero), i divisori primi 2, 3 e 5, e tutti i possibili prodotti dei numeri della colonna destra

e quindi:

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Dai divisori positivi è immediato trovare quelli negativi, infatti i divisori negativi di 30 sono gli opposti dei suoi divisori positivi:

-1, -2, -3, -5, -6, -10, -15, -30

Infine, dall'unione tra l'insieme dei divisori positivi e quello dei divisori negativi si ottengono tutti i divisori di 30:

-30, -15, -10, -6, -5, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Come stabilire se un numero è un divisore di 30

Un numero intero è un divisore di 30 se soddisfa le seguenti condizioni:

- è compreso tra -30 e 30, estremi inclusi;

- il resto della divisione tra 30 e il numero considerato è uguale a zero.

In tutti gli altri casi il numero non è un divisore di 30.

Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 2, 4, 8, 15, 60 e 120 sono divisori di 30.

60 e 120 possono essere scartati, perché maggiori di 30.

Per gli altri calcoliamo le rispettive divisioni:

Le divisioni con resto nullo sono quelle tra 30 e 2 e tra 30 e 15, per cui i divisori di 30 tra i numeri considerati sono 2 e 15.

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