Soluzioni
  • Le potenze di 2 sono tutti i numeri interi che si ottengono elevando a potenza il numero 2, quindi sono tutti i numeri interi ottenuti dal calcolo della potenza 2^n, dove n è un qualsiasi numero naturale.

    Poiché elevare a potenza un numero equivale a moltiplicare il numero per se stesso tante volte quanto indicato dall'esponente, le potenze di 2 si ottengono moltiplicando per se stesso il numero 2 tante volte quanto indicato dell'esponente.

    Ad esempio, le prime dieci potenze di due sono:

    \\ 2^0=1 \\ \\ 2^1=2 \\ \\ 2^2=2\cdot 2 = 4 \\ \\ 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \\ \\ 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \\ \\ 2^5=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32 \\ \\ 2^6= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64 \\ \\ 2^7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 128 \\ \\ 2^8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 256 \\ \\ 2^9=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 512

    Prima di proseguire oltre ci teniamo a precisare che anche 1 è una potenza di 2, infatti si ottiene dalla potenza di 2 con esponente zero.

    Utilizzi delle potenze di 2

    Visto che il numero 2 è la base del sistema binario, le potenze di 2 rivestono un ruolo importantissimo in informatica. Infatti 2^n è il numero di modi in cui possono essere disposti i bit 0 ed 1 in una sequenza di lunghezza n.

    Inoltre le potenze di 2 misurano la memoria di un computer e quasi tutti i registri dei processori hanno dimensioni che sono potenze di 2.

    Le potenze di due rivestono un ruolo chiave anche in insiemistica. Infatti, dato un insieme di n elementi, 2^n è la cardinalità dell'insieme delle parti, ossia 2^n è il numero dei sottoinsiemi propri ed impropri di un insieme finito con n elementi.

    Infine i numeri primi di Mersenne si definiscono a partire dalle potenze di due. Infatti un numero primo di Mersenne è un numero primo che si presenta nella forma 2^p-1 con p numero primo.

    Risposta di Galois
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