Soluzioni
  • ln(x)=0 è un'equazione logaritmica che ammette come soluzione x=1.

    \ln(x)=0 \iff x=1

    La prima cosa da fare prima di procedere alla risoluzione di una qualsiasi equazione logaritmica consiste nel trovare le condizioni di esistenza del logaritmo, ossia imporre che il suo argomento sia maggiore di zero.

    Nel caso dell'equazione ln(x)=0 dobbiamo imporre x>0. Fatto ciò, possiamo procedere al calcolo delle soluzioni scegliendo uno dei metodi riportati qui di seguito.

    Risolvere ln(x)=0 col passaggio all'esponenziale

    ln(x) indica il logaritmo naturale di x, quindi l'equazione ln(x)=0 si presenta nella forma

    \log_a[f(x)]=b

    con

    a=e, \ f(x)=x, \ b=0

    dove e indica il numero di Nepero.

    Per definizione di logaritmo, le soluzioni di tale equazione sono date da

    f(x)=a^b

    ossia

    x=e^0=1

    Poiché 1 è un numero maggiore di zero, la soluzione x=1 è accettabile.

    Risolvere ln(x)=0 come equazione logaritmica elementare

    Per risolvere l'equazione ln(x)=0 come equazione logaritmica elementare è sufficiente scrivere il termine noto, ossia lo zero, sotto forma di logaritmo.

    Poiché ln(1) vale 0, sostituendo lo zero con questo valore possiamo riscrivere l'equazione ln(x)=0 come

    \ln(x)=\ln(1)

    la cui soluzione è x=1.

    Risolvere ln(x)=0 con il metodo grafico

    Solitamente il metodo grafico si riserva alle equazioni logaritmiche trascendenti, ossia alle equazioni che si presentano nella forma

    \log_a[f(x)]=g(x), \mbox{ con } a>0, \ a \neq 1

    e g(x) che non può essere espressa sotto forma di logaritmo.

    Come abbiamo già avuto modo di vedere non è questo il caso dell'equazione ln(x)=0. Nulla però ci vieta di risolverla col metodo grafico. In questo modo avremo una panoramica completa di tutti i metodi a nostra disposizione. ;)

    Risolvere l'equazione ln(x)=0 col metodo grafico equivale a trovare le ascisse degli eventuali punti di intersezione tra il grafico della funzione logaritmo y=ln(x) ed il grafico della retta y=0, che è proprio l'asse x.

     

    ln x 0

     

    Come si vede facilmente la funzione y=ln(x) interseca l'asse x nel punto di ascissa 1, quindi x=1 è la soluzione dell'equazione ln(x)=0.

    Se vuoi vedere come si risolve la disequazione ln(x)>0 puoi consultare la nostra lezione sulle disequazioni logaritmiche - click!

    Risposta di Galois
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