Soluzioni
  • y=sen(x) è una funzione elementare e rappresenta la funzione seno. Il grafico di y=sen(x) è quello riportato qui di seguito e prende il nome di sinusoide.

     

    y=senx

     

    Dal grafico della funzione seno si possono dedurre tutte le proprietà di cui gode y=sen(x) e si possono ricavare agevolmente alcuni tra i valori notevoli assunti dal seno.

    Prima di elencare le proprietà della funzione y=sen(x) ci teniamo a precisare che le scritture y=senx e y=sen x non sono formalmente corrette. Infatti, essendo il seno una funzione, il suo argomento andrebbe racchiuso tra una coppia di parentesi; inoltre è bene sottolineare che la scrittura y=sen(x) viene spesso sostituita da y=sin(x).

    Funzione y=sen(x)

    Le proprietà di cui gode la funzione y=sen(x) sono quelle riportate qui di seguito.

    - Il suo dominio è tutto \mathbb{R}.

    - L'immagine della funzione y=sen(x) è l'intervallo chiuso e limitato [-1,1].

    - È una funzione dispari, ossia simmetrica rispetto all'origine degli assi.

    - Interseca l'asse y nel punto (0,0) e l'asse x nei punti (k\pi, 0) con k che varia nell'insieme dei numeri interi relativi.

    - y=sen(x) è una funzione periodica di periodo 2\pi.

    - È una funzione continua e derivabile su tutto \mathbb{R}.

    - La derivata di y=sen(x) è una delle derivate fondamentali e vale

    \frac{d}{dx}[\sin(x)]=\cos(x)

    - L'integrale di y=sen(x) è

    \int\sin(x) \ dx = -\cos(x)+c, \ c \in \mathbb{R}

    ed è uno degli integrali notevoli.

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    Risposta di Galois
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