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  • I divisori di 20 sono 1, -1, 2, -2, 4, -4, 5, -5, 10, -10, 20, -20 e sono tutti e soli i numeri interi, positivi e negativi, tali che il resto della divisione tra 20 e ciascuno di essi è uguale a zero.

    Ad esempio, 5 e -10 sono divisori di 20, in quanto

    \\ 20:5=4, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 20:(-10)=-2, \mbox{ resto } 0

    mentre 12 non è tra i divisori di 20 perché dividendo 20 per 12 non si ottiene come resto zero

    20:12 = 1, \mbox{ resto } 8

    Nella scuola primaria ci insegnano vari metodi utili a trovare i divisori di un numero, limitando però la ricerca ai soli divisori positivi.

    Ad esempio, procedendo col metodo dei raggruppamenti si possono trovare i divisori positivi di 20 che sono: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

    Dopo aver studiato i numeri relativi occorre tener presente che i divisori di un numero possono essere sia positivi che negativi. Quindi, per scrivere l'elenco completo dei divisori di 20, dobbiamo ricordarci dei divisori negativi, i quali si ottengono anteponendo un segno meno ai divisori positivi.

    L'elenco completo di tutti i divisori di 20 è: 1, 2, 4, 5, 10, 20, -1, -2, -4, -5, -10, -20.

    Come trovare i divisori di 20

    L'unico metodo che permette di trovare i divisori di 20 presuppone di scomporre in fattori primi il numero 20

    \begin{array}{c|c}20&2 \\ 10&2 \\ 5&5 \\ 1&\end{array}

    Dopo aver trovato la scomposizione in fattori primi di 20 è immediato scrivere:

    - i divisori primi di 20: 2 e 5, che sono i numeri primi presenti nella scomposizione.

    - i divisori positivi di 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20, i quali si ottengono da tutti i possibili prodotti dei numeri presenti nella colonna di destra della scomposizione

    \\ 2 \times 2 = 4 \\ \\ 2 \times 5 = 10 \\ \\ 2 \times 2 \times 5 = 20

    a cui vanno aggiunti i divisori primi (2 e 5) e l'1, che è divisiore di ogni numero.

    - i divisori negativi di 20: -1, -2, -4, -5, -10, -20, ottenuti anteponendo un segno meno ai divisori positivi.

    Unendo i divisori positivi ai divisori negativi possiamo scrivere l'elenco completo dei divisori di 20:

    1, -1, 2, -2, 4, -4, 5, -5, 10, -10, 20, -20

    Come stabilire se un numero è un divisore di 20

    Se un numero intero è maggiore di 20 o minore di -20, allora non può essere un divisore di 20 e quindi può essere scartato a priori.

    Se un numero intero è compreso tra -20 e 20, allora è un divisore di 20 se e solo se il resto della divisione tra 20 e tale numero è uguale a zero.

    Alla luce di ciò, per stabilire se un numero è un divisore di 20 dobbiamo calcolare la divisione tra 20 ed il numero in esame, ed osservarne il resto:

    - se il resto è zero, allora siamo in presenza di un divisore di 20;

    - se il resto è diverso da zero, il numero dato non è tra i divisori di 20.

    Esempio

    Proponiamoci di stabilire quali tra -40, -10, 8 e 20 sono divisori di 20.

    Svolgimento: poiché -40 è minore di -20, non può essere un divisore di 20.

    Gli altri numeri dati sono compresi tra -20 e 20, quindi per stabilire se sono divisori di 20 dobbiamo calcolare le rispettive divisioni ed osservarne il resto

    \\ 20:(-10)=-2, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 20:8=2, \mbox{ resto } 4 \\ \\ 20:20=1, \mbox{ resto } 0

    Possiamo concludere che -10 e 20 sono divisori di 20, mentre 8 non lo è.

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    Risposta di Galois
 
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