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  • I divisori di 20 (o sottomultipli di 20) sono -20, -10, -5, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 5, 10, 20, e sono tutti e soli i numeri interi che dividono 20. In altre parole un divisore di 20 è un numero intero, positivo o negativo, tale che il resto della divisione tra 20 e il numero considerato è uguale a zero.

    Ecco l'elenco con tutti i divisori di 20, scritti in ordine crescente:

    -20, -10, -5, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 5, 10, 20

    Prima di vedere come si calcolano e come si stabilisce se un numero è un divisore di 20 facciamo una precisazione sui divisori negativi, ossia sui divisori preceduti dal segno meno.

    Quello dei divisori di un numero è un argomento che si studia a più riprese nel corso della carriera scolastica.

    Nella scuola primaria e al primo anno di scuola media si lavora solo con l'insieme N dei numeri naturali (0, 1, 2, 3, ...) e quindi ci si limita al calcolo dei divisori positivi di 20:

    1, 2, 4, 5, 10, 20

    Successivamente, tra il secondo e il terzo anno di scuola media, si passa dai numeri naturali ai numeri interi relativi (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...) i cui elementi sono lo zero e i numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più.

    Da quel momento in poi si deve tener conto dei divisori negativi di 20:

    -1, -2, -4, -5, -10, -20

    Calcolo dei divisori di 20

    Per trovare tutti i divisori di 20 scomponiamo in fattori primi il numero 20

    \begin{array}{c|c}20&2 \\ 10&2 \\ 5&5 \\ 1&\end{array}

    e consideriamo i numeri della colonna destra.

    - I divisori primi di 20 sono i numeri primi presenti nella scomposizione:

    2, 5

    - I divisori positivi di 20 sono il numero 1 (divisore di ogni numero), i divisori primi 2 e 5, e tutti i possibili prodotti dei numeri della colonna a destra:

    \\ 2 \times 2 = 4 \\ \\ 2 \times 5 = 10 \\ \\ 2 \times 2 \times 5 = 20

    In definitiva:

    1, 2, 4, 5, 10, 20

    - I divisori negativi di 20 sono gli opposti dei divisori positivi:

    -1, -2, -4, -5, -10, -20

    - Tutti i divisori di 20 sono dati dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi:

    -20, -10, -5, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 5, 10, 20

    Come stabilire se un numero è un divisore di 20

    Affinché un numero sia un divisore di 20 dev'essere compreso tra -20 e 20 (estremi compresi) e il resto della divisione tra 20 e il numero considerato dev'essere zero.

    Più esplicitamente:

    - un numero minore di -20 o maggiore di 20 non può essere un divisore di 20;

    - un numero compreso tra -20 e 20 è un divisore di 20 se la divisione tra 20 e il numero considerato ha resto 0.

    Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra -40, 3, 5, 12 e 80 sono divisori di 20.

    Per cominciare scartiamo -40 perché è minore di -20, e 80 perché è maggiore di 20.

    Per gli altri calcoliamo i quozienti e i resti delle rispettive divisioni

    \\ 20:3=6 \ \mbox{ resto } 2 \\ \\ 20:5=4 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 20:12=1 \ \mbox{ resto } 8

    Da qui si vede che l'unico divisore di 20 tra i numeri considerati è 5.

    ***

    Per concludere consigliamo la lettura di approfondimento su multipli, sottomultipli e divisori di un numero - click!

    Risposta di Galois
 
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