Soluzioni
  • I multipli di 24 sono lo zero e i numeri interi (negativi e positivi) tali che il resto della divisione tra ciascuno di essi e 24 è uguale a 0, come ad esempio 0, 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192, 216, 240. In altre parole possiamo dire che un multiplo di 24 è un numero intero divisibile per 24.

    Ad esempio 48 è un multiplo di 24, infatti

    48:24 = 2 \ \mbox{ resto } 0

    Al contrario 74 non è un multiplo di 24, in quanto

    74:24 = 3 \ \mbox{ resto } 2

    Calcolo dei multipli di 24

    Per calcolare i multipli di 24 basta moltiplicare 24 per i numeri interi relativi, che sono i numeri interi preceduti dal segno più o dal segno meno, con l'aggiunta dello zero.

    Da ciò si deduce che i multipli di 24 sono infiniti, ma possiamo comunque calcolarne qualcuno. Ad esempio:

    • i primi undici multipli non negativi di 24:

    0, 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192, 216, 240

    ottenuti moltiplicando 24 per i numeri naturali compresi tra 0 e 10;

    • i primi dieci multipli negativi di 24:

    -24, -48, -72, -96, -120, -144, -168, -192, -216, -240

    che si ricavano moltiplicando 24 per i numeri interi negativi compresi tra -1 e -10.

    Se è la prima volta che vedi numeri preceduti dal segno meno, vuol dire che finora hai lavorato solo con l'insieme N dei numeri naturali (0, 1, 2, 3, ...). In questo caso puoi tralasciare i multipli negativi e limitarti a dire che i multipli di 24 sono lo zero e i numeri positivi divisibili per 24, e che si calcolano moltiplicando 24 per i numeri naturali.

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 24

    Per stabilire se un numero è un multiplo di 24 dobbiamo controllare se è divisibile per 24. In caso affermativo il numero considerato è un multiplo di 24; in caso contrario non lo è.

    A tal proposito possiamo procedere in due modi distinti:

    - calcolare il quoziente e il resto della divisione per 24;

    - scomporre il numero in fattori primi.

    Indipendentemente dal metodo scelto, se il numero da controllare è negativo consigliamo di considerare il suo opposto.

    Controllo dei multipli di 24 con la divisione

    Il metodo più usato per stabilire se un numero è un multiplo di 24 consiste nel dividerlo per 24:

    - se il resto della divisione è zero, allora è un multiplo di 24;

    - se il resto della divisione è diverso da zero, allora non è un multiplo di 24.

    Facciamo un esempio e cerchiamo i multipli di 24 tra 72, 122, 144, 216 e 292

    Svolgiamo le rispettive divisioni per 24:

    \\ 72:24 = 3 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 122:24 = 5 \ \mbox{ resto } 2 \\ \\ 144:24 = 6 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 216:24 = 9 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 292:24 = 12 \ \mbox{ resto } 4

    Soffermandoci sui resti nulli deduciamo che i multipli di 24 tra i numeri considerati sono 72, 144 e 216.

    Se possiamo usare una calcolatrice la verifica è ancora più semplice:

    - se il risultato della divisione è un numero intero, il dividendo è un multiplo di 24;

    - se il risultato della divisione è un numero decimale, il dividendo non è un multiplo di 24.

    Controllo dei multipli di 24 con la scomposizione in fattori primi

    L'altro metodo che proponiamo prevede di scomporre in fattori primi il numero considerato e di analizzare i suoi fattori primi.

    La scomposizione in primi del numero 24 è data da

    24 = 2^3 \times 3

    di conseguenza un numero è un multiplo di 24 se tra i fattori della sua scomposizione in primi compaiono contemporaneamente:

    - un 2 con esponente maggiore o uguale a 3;

    - un 3 con esponente maggiore o uguale a 1.

    In tutti gli altri casi il numero considerato non è un multiplo di 24.

    Per intenderci, i seguenti numeri sono multipli di 24

    \\ 168=2^3 \times 3 \times 7 \\ \\ 720=2^4 \times 3^2 \times 5 \\ \\ 864 = 2^5 \times 3^3

    perché nelle loro scomposizioni sono presenti sia un 2 con esponente maggiore-uguale a 3, sia un 3 con esponente maggiore-uguale a 1.

    Al contrario, i seguenti numeri non sono multipli di 24:

    \\ 40 = 2^3 \times 5 \\ \\ 156 = 2^2 \times 3 \times 13 \\ \\ 252 = 2^2 \times 3^2 \times 7

    ***

    Per concludere ti consigliamo di leggere la lezione su multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
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